Номер 6.257, страница 128, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

46. Деление десятичной дроби на натуральное число. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.257, страница 128.

6.257 Представьте в виде десятичной дроби:

а) Чтобы представить обыкновенную дробь $ \frac{7}{20} $ в виде десятичной, необходимо привести ее знаменатель к числу, равному степени 10 (10, 100, 1000 и т.д.). Знаменатель 20 можно привести к 100, умножив его на 5. Чтобы значение дроби не изменилось, нужно умножить на 5 и ее числитель.

$ \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0,35 $

Другой способ — это разделить числитель на знаменатель: $ 7 \div 20 = 0,35 $.

Ответ: 0,35

б) Для дроби $ \frac{9}{80} $ приведем знаменатель к степени 10. Разложим знаменатель на простые множители: $ 80 = 8 \cdot 10 = 2^3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5^1 $. Чтобы в знаменателе получилась степень десяти, степени у множителей 2 и 5 должны быть равны. Текущая степень у 2 равна 4, а у 5 равна 1. Следовательно, нужно домножить знаменатель на $ 5^{4-1} = 5^3 = 125 $. Умножим на 125 числитель и знаменатель:

$ \frac{9}{80} = \frac{9 \cdot 125}{80 \cdot 125} = \frac{1125}{10000} = 0,1125 $

Также можно просто разделить 9 на 80.

Ответ: 0,1125

в) Для дроби $ \frac{13}{800} $ поступим аналогично. Разложим знаменатель 800 на простые множители: $ 800 = 8 \cdot 100 = 2^3 \cdot 10^2 = 2^3 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^5 \cdot 5^2 $. Чтобы уравнять степени множителей 2 и 5, нужно домножить на $ 5^{5-2} = 5^3 = 125 $:

$ \frac{13}{800} = \frac{13 \cdot 125}{800 \cdot 125} = \frac{1625}{100000} = 0,01625 $

Проверка умножением: $ 13 \cdot 125 = 1625 $ и $ 800 \cdot 125 = 100000 $.

Ответ: 0,01625

г) Прежде чем переводить дробь $ \frac{24}{192} $ в десятичную, ее следует сократить. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Заметим, что 192 делится на 24 без остатка: $ 192 \div 24 = 8 $.

$ \frac{24}{192} = \frac{24 \div 24}{192 \div 24} = \frac{1}{8} $

Теперь представим дробь $ \frac{1}{8} $ в виде десятичной. Для этого приведем знаменатель 8 к степени 10. $ 8 = 2^3 $. Нужно домножить на $ 5^3 = 125 $.

$ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000} = 0,125 $

Ответ: 0,125

д) Сначала сократим дробь $ \frac{28}{224} $. Проверим, делится ли 224 на 28: $ 224 \div 28 = 8 $, так как $ 28 \cdot 8 = (30-2) \cdot 8 = 240 - 16 = 224 $.

$ \frac{28}{224} = \frac{28 \div 28}{224 \div 28} = \frac{1}{8} $

Эта дробь, как и в предыдущем пункте, равна $ \frac{1}{8} $. Следовательно, ее десятичное представление такое же:

$ \frac{1}{8} = 0,125 $

Ответ: 0,125

е) Упростим дробь $ \frac{49}{392} $. Числитель $ 49 = 7^2 $. Проверим, делится ли знаменатель на 49. $ 392 \div 49 = 8 $. Действительно, $ 49 \cdot 8 = 392 $.

$ \frac{49}{392} = \frac{49 \div 49}{392 \div 49} = \frac{1}{8} $

Мы снова получили дробь $ \frac{1}{8} $, которая равна 0,125.

Ответ: 0,125