Номер 6.259, страница 128, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

46. Деление десятичной дроби на натуральное число. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.259, страница 128.

6.259 От пристани отошёл катамаран, скорость которого равна 12,8 км/ч. Через 3 ч в том же направлении отошёл второй катамаран со скоростью 16,8 км/ч. Через сколько часов второй катамаран догонит первый?

Для решения этой задачи выполним следующие действия:

1. Сначала найдем, какое расстояние прошел первый катамаран за 3 часа, пока второй еще не начал движение. Скорость первого катамарана $v_1 = 12,8$ км/ч. Время его начального движения $t_{форы} = 3$ ч.Расстояние $S_{форы}$, которое он прошел, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$:

$S_{форы} = 12,8 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 38,4 \text{ км}$.

Таким образом, в момент старта второго катамарана, первый уже опережал его на 38,4 км.

2. Теперь найдем скорость сближения катамаранов. Поскольку они движутся в одном направлении, скорость, с которой второй катамаран догоняет первого, равна разности их скоростей. Скорость второго катамарана $v_2 = 16,8$ км/ч.

Скорость сближения $v_{сбл}$ равна:

$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 16,8 \text{ км/ч} - 12,8 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$.

Это означает, что каждый час расстояние между катамаранами сокращается на 4 км.

3. Наконец, рассчитаем время $t$, через которое второй катамаран догонит первый. Для этого нужно разделить начальное расстояние между ними на скорость сближения:

$t = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{38,4 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 9,6 \text{ ч}$.

Ответ: второй катамаран догонит первый через 9,6 часов.