Номер 6.256, страница 128, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

46. Деление десятичной дроби на натуральное число. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.256, страница 128.

6.256 Самолёт пролетел всего 2681 км. Первый участок маршрута он пролетел за 3 ч, а второй — за 2 ч. Найдите скорость самолёта на каждом из двух участков, если скорость на первом участке была на 70,5 км/ч меньше, чем на втором.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ км/ч — это скорость самолёта на первом участке маршрута. По условию, скорость на первом участке была на 70,5 км/ч меньше, чем на втором. Следовательно, скорость на втором участке можно выразить как $(x + 70,5)$ км/ч.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.
Расстояние, которое самолёт пролетел на первом участке за 3 часа, равно $3x$ км.
Расстояние, которое он пролетел на втором участке за 2 часа, равно $2 \cdot (x + 70,5)$ км.

Общее расстояние, по условию, составляет 2681 км. Оно равно сумме расстояний, пройденных на двух участках. Составим и решим уравнение:

$3x + 2(x + 70,5) = 2681$

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x + 2x + 141 = 2681$

2. Приведём подобные слагаемые:

$5x + 141 = 2681$

3. Перенесём 141 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$5x = 2681 - 141$

$5x = 2540$

4. Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{2540}{5}$

$x = 508$

Таким образом, скорость самолёта на первом участке маршрута составляет 508 км/ч.

Теперь найдём скорость на втором участке. Она на 70,5 км/ч больше:

$508 + 70,5 = 578,5$ км/ч.

Ответ: скорость самолёта на первом участке — 508 км/ч, на втором — 578,5 км/ч.