Вопросы в параграфе, страница 98, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 6. Десятичные дроби. 42. Сравнение десятичных дробей - страница 98.

Условие.

?

Какая дробь получится, если справа к данной десятичной дроби приписать несколько нулей?

Какая из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше?

Сформулируйте алгоритм сравнения десятичных дробей.

Решение 1.

Какая дробь получится, если справа к данной десятичной дроби приписать несколько нулей?

Если справа к данной десятичной дроби приписать несколько нулей, то получится дробь, равная данной.

Какая из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше?

Из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше та дробь, у которой целая часть больше.

Сформулируйте алгоритм сравнения десятичных дробей.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо:

1) уравнять, если нужно, у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули;

2) отбросив запятую, сравнить полученные натуральные числа.

Решение 2.

Какая дробь получится, если справа к данной десятичной дроби приписать несколько нулей?

Если к десятичной дроби справа, после всех цифр дробной части, приписать один или несколько нулей, то её величина не изменится. Получится дробь, равная исходной.
Это свойство десятичных дробей легко понять, если представить их в виде обыкновенных. Приписывание нуля в конец дробной части равносильно умножению числителя и знаменателя соответствующей обыкновенной дроби на 10, что, согласно основному свойству дроби, не изменяет её значения.
Например, рассмотрим дробь $5.4$. В виде смешанного числа она записывается как $5\frac{4}{10}$.
Припишем к ней справа один ноль и получим дробь $5.40$. В виде смешанного числа это $5\frac{40}{100}$.
Дробные части $\frac{4}{10}$ и $\frac{40}{100}$ равны, так как $\frac{40}{100} = \frac{4 \times 10}{10 \times 10} = \frac{4}{10}$.
Следовательно, $5.4 = 5.40 = 5.400$ и так далее.
Ответ: Получится дробь, равная данной.

Какая из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше?

Из двух десятичных дробей с неравными целыми частями большей является та, у которой целая часть (число слева от запятой) больше. При этом сравнивать их дробные части (числа справа от запятой) не нужно.
Например, необходимо сравнить дроби $23.5$ и $22.879$.
Целая часть первой дроби равна $23$.
Целая часть второй дроби равна $22$.
Так как $23 > 22$, то и дробь $23.5$ больше дроби $22.879$.
Ответ: Больше та дробь, у которой целая часть больше.

Сформулируйте алгоритм сравнения десятичных дробей.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно выполнить следующие действия:
1. Сравнить целые части. Сначала сравнивают числа, стоящие слева от запятой. Та дробь больше, у которой целая часть больше. Если целые части равны, переходят к следующему шагу.
Пример: $10.1 > 9.999$, потому что $10 > 9$.

2. Сравнить дробные части поразрядно. Если целые части дробей равны, начинают сравнивать цифры в разрядах дробной части, двигаясь слева направо (сначала десятые, потом сотые, затем тысячные и т.д.) до тех пор, пока не встретится первая пара различных цифр.
Примечание: Если у одной из дробей количество знаков в дробной части меньше, то можно мысленно или письменно дописать справа нули, чтобы уравнять количество знаков. Например, при сравнении $0.7$ и $0.68$ мы сравниваем $0.70$ и $0.68$.

3. Сделать вывод. Та дробь будет больше, у которой в первом несовпавшем разряде цифра окажется больше. Если все цифры до конца самой длинной дробной части совпали, то дроби равны.
Пример: Сравним $42.538$ и $42.54$.
- Целые части равны: $42 = 42$.
- Сравниваем разряд десятых: $5 = 5$.
- Сравниваем разряд сотых: $3 < 4$.
- Дальнейшее сравнение не требуется. Поскольку в разряде сотых у второй дроби цифра больше, то $42.538 < 42.54$.
Ответ: Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала сравнивают их целые части. Если они равны, то сравнивают поразрядно их дробные части слева направо до первого несовпадения. Большей считается та дробь, у которой цифра в этом разряде больше.

Решение 3.

Решение 4.