Номер 1, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 1, страница 16.

Условие.

1. Как узнать, делится ли число нацело на 9?

Решение.

Решение 2.

Чтобы узнать, делится ли число нацело на 9, нужно использовать признак делимости на 9. Этот признак позволяет сделать вывод, не выполняя самого деления.

Правило звучит так: число делится на 9 без остатка тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Для проверки нужно выполнить следующие шаги:
1. Взять число, которое нужно проверить.
2. Сложить все цифры этого числа.
3. Проверить, делится ли полученная сумма на 9.
4. Если сумма цифр делится на 9, то и исходное число делится на 9. Если сумма цифр не делится на 9, то и исходное число не делится на 9.

Если сумма цифр получилась большим числом, и не очевидно, делится ли она на 9, можно повторить этот же алгоритм для полученной суммы — то есть, снова сложить её цифры. Этот процесс можно повторять, пока не получится однозначное число. Если в итоге получится 9, то исходное число делится на 9.

Пример 1: Проверим число 738.
Складываем его цифры: $7 + 3 + 8 = 18$.
Число 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$).
Следовательно, число 738 тоже делится на 9.
Проверка: $738 \div 9 = 82$.

Пример 2: Проверим число 1594.
Складываем его цифры: $1 + 5 + 9 + 4 = 19$.
Число 19 не делится на 9 без остатка ($19 = 9 \times 2 + 1$).
Следовательно, число 1594 не делится на 9.
Проверка: $1594 \div 9 = 177$ и 1 в остатке.

Пример 3: Проверим большое число 88794.
Складываем его цифры: $8 + 8 + 7 + 9 + 4 = 36$.
Число 36 делится на 9 ($36 \div 9 = 4$).
Значит, и число 88794 делится на 9.
Можно было для суммы 36 также сложить цифры: $3 + 6 = 9$. Так как результат равен 9, это подтверждает, что исходное число делится на 9.

Ответ: Нужно найти сумму всех цифр числа. Если эта сумма делится на 9, то и само число делится на 9.