Номер 1, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 1, страница 16.

Условие.

1. Буквой $n$ обозначили некоторое чётное число. Чётным или нечётным является число:

1) $n+1$;

2) $n+2$?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи $n$ — это некоторое чётное число. Любое чётное число можно представить в виде формулы $n = 2k$, где $k$ — некоторое целое число.

1) n + 1

Если $n$ — чётное число, то $n = 2k$. Подставим это значение в выражение:
$n + 1 = 2k + 1$.
Выражение $2k + 1$ является общей формулой для любого нечётного числа. Это число при делении на 2 даёт в остатке 1. Следовательно, если к чётному числу прибавить 1, получится нечётное число.
Например, если $n = 8$ (чётное), то $n + 1 = 8 + 1 = 9$ (нечётное).
Ответ: нечётным.

2) n + 2

Если $n$ — чётное число, то $n = 2k$. Подставим это значение в выражение:
$n + 2 = 2k + 2$.
Вынесем общий множитель 2 за скобки: $2(k + 1)$.
Поскольку $k$ является целым числом, то и сумма $k + 1$ также является целым числом. Если число можно представить в виде произведения двойки и другого целого числа, то оно является чётным. Следовательно, если к чётному числу прибавить 2, получится чётное число.
Например, если $n = 8$ (чётное), то $n + 2 = 8 + 2 = 10$ (чётное).
Ответ: чётным.