Номер 2, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 2, страница 16.

Условие.

2. Какой цифрой оканчивается произведение:

1) $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7;$

2) $1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13?$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы определить последнюю цифру произведения, достаточно рассмотреть произведение последних цифр всех множителей. В произведении $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7$ присутствуют множители 2 и 5. Произведение этих двух чисел равно $2 \cdot 5 = 10$. При умножении любого целого числа на 10, результат будет оканчиваться на 0. Так как в данном выражении произведение $2 \cdot 5$ является одним из сомножителей, всё произведение будет кратно 10, а значит, его последняя цифра будет 0.
Можно также проследить за последней цифрой поэтапно: $1 \cdot 2 = 2$ (последняя цифра 2) $2 \cdot 3 = 6$ (последняя цифра 6) $6 \cdot 4 = 24$ (последняя цифра 4) $4 \cdot 5 = 20$ (последняя цифра 0) Как только последняя цифра становится 0, дальнейшее умножение на любое целое число будет давать результат с последней цифрой 0. $0 \cdot 6 = 0$ (последняя цифра 0) $0 \cdot 7 = 0$ (последняя цифра 0)
Ответ: 0.

2) Рассмотрим произведение $1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13$. В этом произведении один из множителей — число 5. Все остальные множители — нечетные числа. При умножении числа 5 на любое нечетное число результат всегда оканчивается на 5 (например, $3 \cdot 5 = 15$, $7 \cdot 5 = 35$). Произведение любого количества нечетных чисел всегда является нечетным числом. Таким образом, произведение $1 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13$ будет нечетным числом. Умножая это нечетное число на 5, мы получим число, оканчивающееся на 5.
Можно также проследить за последней цифрой поэтапно: $1 \cdot 3 = 3$ (последняя цифра 3) $3 \cdot 5 = 15$ (последняя цифра 5) $5 \cdot 7 = 35$ (последняя цифра 5) $5 \cdot 9 = 45$ (последняя цифра 5) $5 \cdot 1$ (последняя цифра от 11) $= 5$ (последняя цифра 5) $5 \cdot 3$ (последняя цифра от 13) $= 15$ (последняя цифра 5)
Ответ: 5.