Номер 75, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 75, страница 17.

Условие.

75. Из чисел 8 937, 6 585, 37 828, 44 292, 9 462, 58 395, 23 646 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 3;

2) на 9;

3) на 3 и на 2.

Решение.

Решение 2.

1) на 3
Согласно признаку делимости, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое число:
- Для числа 8 937 сумма цифр равна $8 + 9 + 3 + 7 = 27$. Так как 27 делится на 3, число 8 937 делится на 3.
- Для числа 6 585 сумма цифр равна $6 + 5 + 8 + 5 = 24$. Так как 24 делится на 3, число 6 585 делится на 3.
- Для числа 37 828 сумма цифр равна $3 + 7 + 8 + 2 + 8 = 28$. Так как 28 не делится на 3, число 37 828 не делится на 3.
- Для числа 44 292 сумма цифр равна $4 + 4 + 2 + 9 + 2 = 21$. Так как 21 делится на 3, число 44 292 делится на 3.
- Для числа 9 462 сумма цифр равна $9 + 4 + 6 + 2 = 21$. Так как 21 делится на 3, число 9 462 делится на 3.
- Для числа 58 395 сумма цифр равна $5 + 8 + 3 + 9 + 5 = 30$. Так как 30 делится на 3, число 58 395 делится на 3.
- Для числа 23 646 сумма цифр равна $2 + 3 + 6 + 4 + 6 = 21$. Так как 21 делится на 3, число 23 646 делится на 3.
Ответ: 8 937, 6 585, 44 292, 9 462, 58 395, 23 646.

2) на 9
Согласно признаку делимости, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Воспользуемся ранее вычисленными суммами цифр:
- 8 937: сумма цифр 27. Так как 27 делится на 9 ($27 \div 9 = 3$), число 8 937 делится на 9.
- 6 585: сумма цифр 24. 24 не делится на 9.
- 37 828: сумма цифр 28. 28 не делится на 9.
- 44 292: сумма цифр 21. 21 не делится на 9.
- 9 462: сумма цифр 21. 21 не делится на 9.
- 58 395: сумма цифр 30. 30 не делится на 9.
- 23 646: сумма цифр 21. 21 не делится на 9.
Ответ: 8 937.

3) на 3 и на 2
Число делится на 3 и на 2, если оно удовлетворяет двум признакам одновременно: сумма его цифр делится на 3, и оно является четным (т.е. его последняя цифра – 0, 2, 4, 6 или 8).
Из списка чисел, которые делятся на 3 (найденного в пункте 1), выберем те, которые являются четными:
- 8 937 (нечетное) - не подходит.
- 6 585 (нечетное) - не подходит.
- 44 292 (четное) - подходит.
- 9 462 (четное) - подходит.
- 58 395 (нечетное) - не подходит.
- 23 646 (четное) - подходит.
Ответ: 44 292, 9 462, 23 646.