Номер 82, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 82, страница 17.

Условие.

82. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $627\ast$, чтобы полученное число делилось нацело и на 3, и на 5?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо использовать признаки делимости чисел на 3 и на 5.

Сначала рассмотрим признак делимости на 5. Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5. Следовательно, вместо звёздочки в числе 6 27* могут стоять только цифры 0 или 5. Это даёт нам два возможных числа: 6 270 и 6 275.

Теперь применим признак делимости на 3. Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Проверим оба полученных числа:

1. Для числа 6 270: найдём сумму его цифр. $6 + 2 + 7 + 0 = 15$. Число 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$), поэтому число 6 270 делится на 3. Этот вариант нам подходит.

2. Для числа 6 275: найдём сумму его цифр. $6 + 2 + 7 + 5 = 20$. Число 20 не делится на 3 нацело, поэтому число 6 275 не делится на 3. Этот вариант нам не подходит.

Таким образом, единственная цифра, при подстановке которой число 6 27* будет делиться и на 3, и на 5, — это 0.

Ответ: 0.