Номер 88, страница 18 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 88, страница 18.

Условие.

88. Запишите, используя по одному разу каждую из цифр 0, 1, 4, 7, наибольшее и наименьшее четырёхзначные числа, кратные 15.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы число было кратно 15, оно должно быть кратно одновременно 3 и 5.

1. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.Найдем сумму данных цифр: 0, 1, 4, 7.$0 + 1 + 4 + 7 = 12$.Поскольку 12 делится на 3, любое число, составленное из этих четырех цифр, будет кратно 3.

2. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или на 5.Из предложенных цифр {0, 1, 4, 7} подходит только 0. Значит, искомые числа должны оканчиваться на 0.

Таким образом, нам нужно составить четырёхзначные числа из цифр 1, 4, 7 и 0, где 0 стоит на последнем месте. То есть числа будут иметь вид _ _ _ 0.

Наибольшее четырёхзначное число

Чтобы составить наибольшее число, нужно расположить оставшиеся цифры {1, 4, 7} в старших разрядах в порядке убывания.

В разряд тысяч ставим самую большую цифру — 7.

В разряд сотен — следующую по величине — 4.

В разряд десятков — оставшуюся — 1.

Получаем число 7410. Оно удовлетворяет всем условиям: составлено из заданных цифр, использованных по одному разу, и кратно 15.

Ответ: 7410.

Наименьшее четырёхзначное число

Чтобы составить наименьшее число, нужно расположить оставшиеся цифры {1, 4, 7} в старших разрядах в порядке возрастания.

В разряд тысяч ставим самую маленькую из доступных цифр (0 не может быть первой цифрой) — 1.

В разряд сотен — следующую по величине — 4.

В разряд десятков — оставшуюся — 7.

Получаем число 1470. Оно удовлетворяет всем условиям: составлено из заданных цифр, использованных по одному разу, и кратно 15.

Ответ: 1470.