Номер 93, страница 18 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 93, страница 18.

Условие.

93. Папа Карло купил три пакета кефира, пачку масла за 45 сольдо, несколько буханок хлеба по 24 сольдо, шесть коробок спичек. Может ли вся покупка стоить 260 сольдо?

Решение.

Решение 2.

Для ответа на этот вопрос, составим уравнение, описывающее общую стоимость покупки. Обозначим неизвестные величины:

• $k$ — цена одного пакета кефира в сольдо.
• $s$ — цена одного коробка спичек в сольдо.
• $n$ — количество купленных буханок хлеба.

Будем исходить из того, что цены товаров ($k$ и $s$) и количество буханок хлеба ($n$) являются целыми положительными числами.

Общая стоимость покупки складывается из стоимости всех товаров:

• Стоимость трех пакетов кефира: $3 \cdot k$
• Стоимость пачки масла: $45$
• Стоимость нескольких буханок хлеба: $24 \cdot n$
• Стоимость шести коробков спичек: $6 \cdot s$

Суммируя все затраты, получим общую стоимость покупки:
$C = 3k + 45 + 24n + 6s$

Теперь проверим, может ли общая стоимость $C$ быть равной 260 сольдо:
$3k + 45 + 24n + 6s = 260$

Вычтем из обеих частей уравнения стоимость масла (45 сольдо), чтобы сгруппировать слагаемые с неизвестными:
$3k + 24n + 6s = 260 - 45$
$3k + 24n + 6s = 215$

Проанализируем левую часть полученного уравнения. Обратим внимание на коэффициенты при неизвестных: 3, 24 и 6. Все эти числа делятся на 3.

• $3k$ делится на 3.
• $24n = (3 \cdot 8)n$ делится на 3.
• $6s = (3 \cdot 2)s$ делится на 3.

Поскольку каждое слагаемое в левой части уравнения делится на 3, то и вся их сумма ($3k + 24n + 6s$) также должна делиться на 3.

Теперь проверим, делится ли на 3 правая часть уравнения, то есть число 215. Для этого воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Сумма цифр числа 215 равна: $2 + 1 + 5 = 8$.
Число 8 не делится на 3, следовательно, и число 215 не делится на 3.

Таким образом, мы пришли к противоречию: левая часть уравнения ($3k + 24n + 6s$) всегда будет кратна 3, в то время как правая часть (215) на 3 не делится. Это означает, что данное уравнение не имеет решений в целых числах.

Ответ: Нет, вся покупка не может стоить 260 сольдо.