Номер 86, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 86, страница 17.

Условие.

86. Запишите наибольшее четырёхзначное число, которое делится нацело:

1) на 2 и на 3;

2) на 3 и на 5;

3) на 3 и на 10;

4) на 2 и на 9.

Решение.

Решение 2.

1) на 2 и на 3;
Чтобы число делилось одновременно на 2 и на 3, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку 2 и 3 — взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: $НОК(2, 3) = 2 \times 3 = 6$. Следовательно, задача сводится к поиску наибольшего четырёхзначного числа, которое делится на 6. Наибольшее четырёхзначное число — это 9999. Разделим 9999 на 6, чтобы найти, сколько раз 6 «помещается» в 9999: $9999 \div 6 = 1666.5$. Отбросив дробную часть, мы получаем 1666. Это означает, что наибольшее число, кратное 6, не превышающее 9999, можно найти, умножив 1666 на 6: $1666 \times 6 = 9996$. Это и есть искомое число. Проверим: 9996 оканчивается на чётную цифру 6, значит, делится на 2. Сумма его цифр $9+9+9+6 = 33$, а 33 делится на 3. Условия выполнены. Ответ: 9996.

2) на 3 и на 5;
Число, которое делится на 3 и на 5, должно делиться на их НОК. $НОК(3, 5) = 3 \times 5 = 15$. Ищем наибольшее четырёхзначное число, кратное 15. Наибольшее четырёхзначное число — 9999. Разделим 9999 на 15: $9999 \div 15 = 666.6$. Целая часть от деления равна 666. Умножим её на 15: $666 \times 15 = 9990$. Это наибольшее четырёхзначное число, делящееся на 15. Проверим: 9990 оканчивается на 0, значит, делится на 5. Сумма цифр $9+9+9+0=27$, а 27 делится на 3. Условия выполнены. Ответ: 9990.

3) на 3 и на 10;
Число должно делиться на НОК(3, 10). Так как 3 и 10 взаимно простые, $НОК(3, 10) = 3 \times 10 = 30$. Ищем наибольшее четырёхзначное число, кратное 30. Разделим 9999 на 30: $9999 \div 30 = 333.3$. Целая часть равна 333. Умножим её на 30: $333 \times 30 = 9990$. Проверим: 9990 оканчивается на 0, значит, делится на 10. Сумма цифр $9+9+9+0=27$, а 27 делится на 3. Условия выполнены. Ответ: 9990.

4) на 2 и на 9.
Число должно делиться на НОК(2, 9). Так как 2 и 9 взаимно простые, $НОК(2, 9) = 2 \times 9 = 18$. Ищем наибольшее четырёхзначное число, кратное 18. Разделим 9999 на 18: $9999 \div 18 = 555.5$. Целая часть равна 555. Умножим её на 18: $555 \times 18 = 9990$. Проверим: 9990 оканчивается на чётную цифру 0, значит, делится на 2. Сумма цифр $9+9+9+0=27$, а 27 делится на 9. Условия выполнены. Ответ: 9990.