Номер 84, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 84, страница 17.

Условие.

84. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $347*$, чтобы полученное число делилось нацело и на 2, и на 3?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти цифру, которую можно поставить вместо звёздочки в числе 3 47*, нужно использовать признаки делимости на 2 и на 3.

1. Признак делимости на 2:
Число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра является чётной. Чётные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8. Следовательно, вместо звёздочки может стоять одна из этих цифр.

2. Признак делимости на 3:
Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Найдём сумму известных цифр в числе 3 47*:
$3 + 4 + 7 = 14$
Теперь нужно к этой сумме прибавить цифру, стоящую на месте звёздочки, так, чтобы итоговая сумма делилась на 3.

3. Объединение условий:
Будем подставлять вместо звёздочки каждую из возможных чётных цифр и проверять, будет ли сумма цифр числа делиться на 3:

• Если звёздочка — это 0, то сумма цифр: $14 + 0 = 14$. 14 на 3 не делится.
• Если звёздочка — это 2, то сумма цифр: $14 + 2 = 16$. 16 на 3 не делится.
• Если звёздочка — это 4, то сумма цифр: $14 + 4 = 18$. 18 на 3 делится ($18 : 3 = 6$). Эта цифра подходит.
• Если звёздочка — это 6, то сумма цифр: $14 + 6 = 20$. 20 на 3 не делится.
• Если звёздочка — это 8, то сумма цифр: $14 + 8 = 22$. 22 на 3 не делится.

Таким образом, единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям, — это 4. Полученное число 3474 будет делиться и на 2 (так как оканчивается на 4), и на 3 (так как сумма его цифр равна 18).

Ответ: 4.