Номер 80, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 80, страница 17.

Условие.

80. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 9 (рассмотрите все возможные случаи):

1) $628*1$;

2) $57*582$;

3) $7*51$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы число было кратно 9, необходимо, чтобы сумма его цифр была кратна 9. Звёздочка (*) обозначает одну цифру, то есть может принимать значения от 0 до 9. Рассмотрим все возможные случаи для каждого числа.

1) 62 8*1

Найдём сумму известных цифр в данном числе: $6 + 2 + 8 + 1 = 17$.

Сумма всех цифр числа равна $17 + *$. Эта сумма должна делиться на 9. Ближайшее к 17 (и не меньшее его) число, которое делится на 9, — это 18.

Составим уравнение: $17 + * = 18$.

Отсюда находим, что $* = 18 - 17 = 1$.

Следующее число, кратное 9, — это 27. В этом случае $* = 27 - 17 = 10$, что не является цифрой. Следовательно, существует только одно решение.

Проверка: в числе 62811 сумма цифр $6+2+8+1+1=18$, $18$ делится на $9$.

Ответ: 1.

2) 57* 582

Найдём сумму известных цифр в данном числе: $5 + 7 + 5 + 8 + 2 = 27$.

Сумма всех цифр числа равна $27 + *$. Эта сумма должна делиться на 9.

Так как 27 уже делится на 9, то для того, чтобы сумма $27 + *$ делилась на 9, звёздочка (*) должна быть цифрой, кратной 9. Среди цифр от 0 до 9 таких две: 0 и 9.

Возможные случаи:

• Если $*=0$, сумма цифр равна $27+0=27$, что делится на 9. Получаем число 570 582.
• Если $*=9$, сумма цифр равна $27+9=36$, что делится на 9. Получаем число 579 582.

Ответ: 0 или 9.

3) 7 *51

Найдём сумму известных цифр в данном числе: $7 + 5 + 1 = 13$.

Сумма всех цифр числа равна $13 + *$. Эта сумма должна делиться на 9. Ближайшее к 13 (и не меньшее его) число, которое делится на 9, — это 18.

Составим уравнение: $13 + * = 18$.

Отсюда находим, что $* = 18 - 13 = 5$.

Следующее число, кратное 9, — это 27. В этом случае $* = 27 - 13 = 14$, что не является цифрой. Следовательно, существует только одно решение.

Проверка: в числе 7551 сумма цифр $7+5+5+1=18$, $18$ делится на $9$.

Ответ: 5.