Номер 81, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 81, страница 17.

Условие.

81. Запишите:

1) наименьшее число, для записи которого используется только цифра 2 и которое делится нацело на 3;

2) наименьшее трёхзначное число, которое делится нацело на 9.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы число делилось на 3 без остатка, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Искомое число состоит только из цифр 2. Найдём наименьшее количество двоек, сумма которых будет кратна 3.
Если число состоит из одной цифры 2, сумма цифр равна 2. 2 не делится на 3.
Если число состоит из двух цифр 2 (число 22), сумма цифр равна $2+2=4$. 4 не делится на 3.
Если число состоит из трёх цифр 2 (число 222), сумма цифр равна $2+2+2=6$. 6 делится на 3 ($6 \div 3 = 2$).
Так как мы ищем наименьшее число, оно должно состоять из наименьшего возможного количества цифр. В данном случае это три цифры.
Ответ: 222.

2) Чтобы число делилось на 9 без остатка, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Нам нужно найти наименьшее трёхзначное число, которое удовлетворяет этому условию.
Самое маленькое трёхзначное число — это 100. Сумма его цифр: $1+0+0=1$. 1 не делится на 9.
Будем последовательно увеличивать число 100 и проверять сумму цифр, пока она не станет кратной 9.
Для чисел от 100 до 107 сумма цифр будет от 1 до 8 соответственно, и ни одна из этих сумм не делится на 9.
Рассмотрим число 108. Сумма его цифр: $1+0+8=9$. 9 делится на 9.
Следовательно, 108 — это наименьшее трёхзначное число, которое делится на 9.
Ответ: 108.