Номер 78, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 78, страница 17.

Условие.

78. Найдите все значения $m$, кратные:

1) числу 3, при которых верно неравенство $324 < m < 345$;

2) числу 9, при которых верно неравенство $423 < m < 480$.

Решение.

Решение 2.

1) числу 3, при которых верно неравенство $324 < m < 345$

Требуется найти все значения $m$, которые являются целыми числами, делятся на 3 без остатка и находятся в интервале от 324 до 345, не включая границы.

Сначала найдем первое целое число, большее 324, которое кратно 3. Для этого воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Проверим число 324. Сумма его цифр: $3 + 2 + 4 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и число 324 кратно 3.
Поскольку искомое число $m$ должно быть строго больше 324 ($m > 324$), то первым таким числом будет следующее за 324 кратное трем: $324 + 3 = 327$.

Теперь найдем последнее целое число, меньшее 345, которое кратно 3.
Проверим число 345. Сумма его цифр: $3 + 4 + 5 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и число 345 кратно 3.
Поскольку искомое число $m$ должно быть строго меньше 345 ($m < 345$), то последним таким числом будет предыдущее кратное трем: $345 - 3 = 342$.

Таким образом, нам нужно перечислить все числа, кратные 3, в диапазоне от 327 до 342 включительно. Будем последовательно прибавлять 3, начиная с 327:
327, $327 + 3 = 330$, $330 + 3 = 333$, $333 + 3 = 336$, $336 + 3 = 339$, $339 + 3 = 342$.

Ответ: 327, 330, 333, 336, 339, 342.

2) числу 9, при которых верно неравенство $423 < m < 480$

Требуется найти все значения $m$, которые являются целыми числами, делятся на 9 без остатка и находятся в интервале от 423 до 480, не включая границы.

Найдем первое целое число, большее 423, которое кратно 9. Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Проверим число 423. Сумма его цифр: $4 + 2 + 3 = 9$. Так как 9 делится на 9, то и число 423 кратно 9.
Поскольку $m > 423$, первое искомое число будет следующим за 423 кратным девяти: $423 + 9 = 432$.

Теперь найдем последнее целое число, меньшее 480, которое кратно 9.
Разделим 480 на 9 с остатком: $480 \div 9 = 53$ (остаток 3).
Это означает, что ближайшее к 480 число, кратное 9, но не превышающее его, равно $480 - 3 = 477$.
Поскольку $477 < 480$, это число нам подходит.

Теперь перечислим все числа, кратные 9, в диапазоне от 432 до 477 включительно. Будем последовательно прибавлять 9, начиная с 432:
432, $432 + 9 = 441$, $441 + 9 = 450$, $450 + 9 = 459$, $459 + 9 = 468$, $468 + 9 = 477$.

Ответ: 432, 441, 450, 459, 468, 477.