Номер 79, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 79, страница 17.

Условие.

79. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):

1) 54 84*;

2) 3*6 393;

3) 7 9*8.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Воспользуемся этим правилом для решения задачи. Обозначим неизвестную цифру, которую нужно поставить вместо звёздочки, как $x$. Цифра $x$ может принимать значения от 0 до 9.

1) 54 84*

Рассмотрим число 54 84*. Найдём сумму известных цифр: $5 + 4 + 8 + 4 = 21$.

Сумма всех цифр числа равна $21 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Поскольку 21 уже делится на 3 ($21 : 3 = 7$), то и $x$ должен делиться на 3, чтобы их сумма также делилась на 3.

Цифры, которые делятся на 3, это 0, 3, 6, 9. Следовательно, вместо звёздочки можно поставить одну из этих цифр.

Получатся числа: 54 840, 54 843, 54 846, 54 849.

Ответ: 0, 3, 6, 9.

2) 3*6 393

Рассмотрим число 3*6 393. Найдём сумму известных цифр: $3 + 6 + 3 + 9 + 3 = 24$.

Сумма всех цифр числа равна $24 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Поскольку 24 уже делится на 3 ($24 : 3 = 8$), то и $x$ должен делиться на 3.

Цифры, которые делятся на 3, это 0, 3, 6, 9. Следовательно, вместо звёздочки можно поставить одну из этих цифр.

Получатся числа: 306 393, 336 393, 366 393, 396 393.

Ответ: 0, 3, 6, 9.

3) 7 9*8

Рассмотрим число 7 9*8. Найдём сумму известных цифр: $7 + 9 + 8 = 24$.

Сумма всех цифр числа равна $24 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Поскольку 24 уже делится на 3 ($24 : 3 = 8$), то и $x$ должен делиться на 3.

Цифры, которые делятся на 3, это 0, 3, 6, 9. Следовательно, вместо звёздочки можно поставить одну из этих цифр.

Получатся числа: 7 908, 7 938, 7 968, 7 998.

Ответ: 0, 3, 6, 9.