Номер 6, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 6, страница 16.

Условие.

6. Сколько существует двузначных чисел, кратных числу:

1) 5;

2) 9?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти количество двузначных чисел, кратных 5, определим диапазон таких чисел. Двузначные числа — это числа от 10 до 99.

Первое двузначное число, кратное 5, — это 10. Последнее двузначное число, кратное 5, — это 95.

Все двузначные числа, кратные 5, образуют арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = 10$, последний член $a_n = 95$, а разность прогрессии $d = 5$.

Количество членов такой прогрессии ($n$) можно найти по формуле:

$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$

Подставим наши значения:

$n = \frac{95 - 10}{5} + 1 = \frac{85}{5} + 1 = 17 + 1 = 18$

Таким образом, существует 18 двузначных чисел, кратных 5.
Ответ: 18

2) Аналогично найдем количество двузначных чисел, кратных 9.

Первое двузначное число, кратное 9, — это 18 (так как $9 \times 2 = 18$). Последнее двузначное число, кратное 9, — это 99 (так как $9 \times 11 = 99$).

Эти числа также образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 18$, последним членом $a_n = 99$ и разностью $d = 9$.

Найдем количество членов прогрессии по той же формуле:

$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$

Подставим значения:

$n = \frac{99 - 18}{9} + 1 = \frac{81}{9} + 1 = 9 + 1 = 10$

Следовательно, существует 10 двузначных чисел, кратных 9.
Ответ: 10