Номер 77, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 77, страница 17.

Условие.

77. Найдите все значения $y$, кратные:

1) числу 3, при которых верно неравенство $143 < y < 162$;

2) числу 9, при которых верно неравенство $92 < y < 128$.

Решение.

Решение 2.

1) числу 3, при которых верно неравенство 143 < y < 162;

Нам необходимо найти все целые числа $y$, которые делятся на 3 без остатка и удовлетворяют строгому неравенству $143 < y < 162$.

Сначала найдем наименьшее число в этом диапазоне, кратное 3. Для этого найдем ближайшее к 143 число, которое делится на 3. Разделим 143 на 3:

$143 \div 3 = 47$ (остаток 2).

Это означает, что $143 = 3 \cdot 47 + 2$. Следующее число, кратное 3, будет $3 \cdot (47 + 1) = 3 \cdot 48 = 144$. Это число удовлетворяет условию $143 < 144 < 162$.

Теперь найдем наибольшее число в диапазоне, кратное 3. Разделим 162 на 3:

$162 \div 3 = 54$ (без остатка).

Так как 162 делится на 3, а неравенство строгое ($y < 162$), то наибольшим подходящим числом будет предыдущее кратное трем, то есть $162 - 3 = 159$.

Теперь перечислим все числа от 144 до 159, которые делятся на 3. Для этого будем последовательно прибавлять 3 к первому найденному числу 144:

144, 147, 150, 153, 156, 159.

Ответ: 144, 147, 150, 153, 156, 159.

2) числу 9, при которых верно неравенство 92 < y < 128.

Нам необходимо найти все целые числа $y$, которые делятся на 9 без остатка и удовлетворяют строгому неравенству $92 < y < 128$.

Сначала найдем наименьшее число в этом диапазоне, кратное 9. Разделим 92 на 9:

$92 \div 9 = 10$ (остаток 2).

Это означает, что $92 = 9 \cdot 10 + 2$. Следующее число, кратное 9, будет $9 \cdot (10 + 1) = 9 \cdot 11 = 99$. Это число удовлетворяет условию $92 < 99 < 128$.

Теперь найдем наибольшее число в диапазоне, кратное 9. Разделим 128 на 9:

$128 \div 9 = 14$ (остаток 2).

Это означает, что $128 = 9 \cdot 14 + 2$. Наибольшим числом, меньшим 128 и кратным 9, будет $9 \cdot 14 = 126$.

Теперь перечислим все числа от 99 до 126, которые делятся на 9. Для этого будем последовательно прибавлять 9 к первому найденному числу 99:

99, 108, 117, 126.

Ответ: 99, 108, 117, 126.