Номер 76, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 76, страница 17.

Условие.

76. Из чисел 7 826, 1 215, 4 075, 2 880, 3 921, 9 319, 6 072, 8 142 выпишите те те, которые делятся нацело:

1) на 3;

2) на 9;

3) на 9 и на 5.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся признаками делимости чисел.

1) на 3

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое число из данного списка: 7 826, 1 215, 4 075, 2 880, 3 921, 9 319, 6 072, 8 142.

• 7 826: сумма цифр $7 + 8 + 2 + 6 = 23$. 23 не делится на 3.
• 1 215: сумма цифр $1 + 2 + 1 + 5 = 9$. 9 делится на 3 ($9 : 3 = 3$). Число подходит.
• 4 075: сумма цифр $4 + 0 + 7 + 5 = 16$. 16 не делится на 3.
• 2 880: сумма цифр $2 + 8 + 8 + 0 = 18$. 18 делится на 3 ($18 : 3 = 6$). Число подходит.
• 3 921: сумма цифр $3 + 9 + 2 + 1 = 15$. 15 делится на 3 ($15 : 3 = 5$). Число подходит.
• 9 319: сумма цифр $9 + 3 + 1 + 9 = 22$. 22 не делится на 3.
• 6 072: сумма цифр $6 + 0 + 7 + 2 = 15$. 15 делится на 3 ($15 : 3 = 5$). Число подходит.
• 8 142: сумма цифр $8 + 1 + 4 + 2 = 15$. 15 делится на 3 ($15 : 3 = 5$). Число подходит.

Таким образом, на 3 делятся числа: 1 215, 2 880, 3 921, 6 072, 8 142.

Ответ: 1 215, 2 880, 3 921, 6 072, 8 142.

2) на 9

Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9. Воспользуемся суммами цифр, которые мы уже вычислили:

• 7 826: сумма цифр 23. 23 не делится на 9.
• 1 215: сумма цифр 9. 9 делится на 9 ($9 : 9 = 1$). Число подходит.
• 4 075: сумма цифр 16. 16 не делится на 9.
• 2 880: сумма цифр 18. 18 делится на 9 ($18 : 9 = 2$). Число подходит.
• 3 921: сумма цифр 15. 15 не делится на 9.
• 9 319: сумма цифр 22. 22 не делится на 9.
• 6 072: сумма цифр 15. 15 не делится на 9.
• 8 142: сумма цифр 15. 15 не делится на 9.

Следовательно, на 9 делятся числа: 1 215, 2 880.

Ответ: 1 215, 2 880.

3) на 9 и на 5

Чтобы число делилось одновременно и на 9, и на 5, оно должно удовлетворять двум признакам делимости:

1. Сумма его цифр должна делиться на 9.
2. Число должно оканчиваться на 0 или 5.

Сначала выберем из списка все числа, которые делятся на 5 (оканчиваются на 0 или 5): 1 215, 4 075, 2 880.

Теперь проверим эти выбранные числа на делимость на 9:

• 1 215: сумма цифр $1 + 2 + 1 + 5 = 9$. 9 делится на 9. Число подходит.
• 4 075: сумма цифр $4 + 0 + 7 + 5 = 16$. 16 не делится на 9.
• 2 880: сумма цифр $2 + 8 + 8 + 0 = 18$. 18 делится на 9. Число подходит.

Таким образом, оба условия выполняются для чисел: 1 215, 2 880.

Ответ: 1 215, 2 880.