Номер 3, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 3, страница 16.

Условие.

3. Какие из чисел 184, 162, 243, 145, 210, 144, 153, 105, 230, 201 делятся нацело:

1) на 2;

2) на 5;

3) на 10;

4) на 3;

5) на 9?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся признаками делимости чисел. Данный нам список чисел: 184, 162, 243, 145, 210, 144, 153, 105, 230, 201.

1) на 2

Число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра является четной (0, 2, 4, 6, 8). Проверим каждое число из списка:
- 184: последняя цифра 4 – четная, значит, делится на 2.
- 162: последняя цифра 2 – четная, значит, делится на 2.
- 243: последняя цифра 3 – нечетная.
- 145: последняя цифра 5 – нечетная.
- 210: последняя цифра 0 – четная, значит, делится на 2.
- 144: последняя цифра 4 – четная, значит, делится на 2.
- 153: последняя цифра 3 – нечетная.
- 105: последняя цифра 5 – нечетная.
- 230: последняя цифра 0 – четная, значит, делится на 2.
- 201: последняя цифра 1 – нечетная.
Таким образом, на 2 делятся числа: 184, 162, 210, 144, 230.

Ответ: 184, 162, 210, 144, 230.

2) на 5

Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра 0 или 5. Проверим числа из списка:
- 184: последняя цифра 4.
- 162: последняя цифра 2.
- 243: последняя цифра 3.
- 145: последняя цифра 5, значит, делится на 5.
- 210: последняя цифра 0, значит, делится на 5.
- 144: последняя цифра 4.
- 153: последняя цифра 3.
- 105: последняя цифра 5, значит, делится на 5.
- 230: последняя цифра 0, значит, делится на 5.
- 201: последняя цифра 1.
Таким образом, на 5 делятся числа: 145, 210, 105, 230.

Ответ: 145, 210, 105, 230.

3) на 10

Число делится на 10 без остатка, если его последняя цифра 0. Проверим числа из списка:
- 210: последняя цифра 0, значит, делится на 10.
- 230: последняя цифра 0, значит, делится на 10.
Остальные числа оканчиваются на другие цифры.
Таким образом, на 10 делятся числа: 210, 230.

Ответ: 210, 230.

4) на 3

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Проверим сумму цифр для каждого числа:
- 184: $1+8+4=13$ (не делится на 3).
- 162: $1+6+2=9$ (делится на 3, так как $9 : 3 = 3$).
- 243: $2+4+3=9$ (делится на 3).
- 145: $1+4+5=10$ (не делится на 3).
- 210: $2+1+0=3$ (делится на 3, так как $3 : 3 = 1$).
- 144: $1+4+4=9$ (делится на 3).
- 153: $1+5+3=9$ (делится на 3).
- 105: $1+0+5=6$ (делится на 3, так как $6 : 3 = 2$).
- 230: $2+3+0=5$ (не делится на 3).
- 201: $2+0+1=3$ (делится на 3).
Таким образом, на 3 делятся числа: 162, 243, 210, 144, 153, 105, 201.

Ответ: 162, 243, 210, 144, 153, 105, 201.

5) на 9

Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9. Воспользуемся ранее вычисленными суммами цифр:
- 184: сумма цифр 13 (не делится на 9).
- 162: сумма цифр 9 (делится на 9, так как $9 : 9 = 1$).
- 243: сумма цифр 9 (делится на 9).
- 145: сумма цифр 10 (не делится на 9).
- 210: сумма цифр 3 (не делится на 9).
- 144: сумма цифр 9 (делится на 9).
- 153: сумма цифр 9 (делится на 9).
- 105: сумма цифр 6 (не делится на 9).
- 230: сумма цифр 5 (не делится на 9).
- 201: сумма цифр 3 (не делится на 9).
Таким образом, на 9 делятся числа: 162, 243, 144, 153.

Ответ: 162, 243, 144, 153.