Номер 5, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 5, страница 16.

Условие.

5. Какую из цифр 5, 8, 2, 1 надо поставить вместо звёздочки, чтобы число $56*5$ было кратным 9?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы число было кратно 9, необходимо, чтобы сумма его цифр была кратна 9. Это следует из признака делимости на 9.

Дано число 56*5. Найдём сумму известных цифр этого числа:
$5 + 6 + 5 = 16$

Пусть неизвестная цифра, которую нужно поставить вместо звёздочки, — это $x$. Тогда сумма всех цифр числа будет равна $16 + x$.

Нам нужно найти такую цифру $x$ из предложенного списка (5, 8, 2, 1), чтобы сумма $16 + x$ делилась на 9.

Проверим каждый из предложенных вариантов:
1. Если $x=5$, то сумма цифр равна $16 + 5 = 21$. Число 21 не делится на 9.
2. Если $x=8$, то сумма цифр равна $16 + 8 = 24$. Число 24 не делится на 9.
3. Если $x=2$, то сумма цифр равна $16 + 2 = 18$. Число 18 делится на 9 ($18 : 9 = 2$). Этот вариант подходит.
4. Если $x=1$, то сумма цифр равна $16 + 1 = 17$. Число 17 не делится на 9.

Таким образом, единственная подходящая цифра — это 2. Если подставить её вместо звёздочки, получится число 5625, которое будет кратно 9.

Ответ: 2