Номер 87, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 87, страница 17.

Условие.

87. Какое наименьшее число надо прибавить к данному, чтобы получить число, кратное 9:

1) 1 275;

2) 3 333;

3) 25 718;

4) 987 652;

5) 10 203 040;

6) 19 191 919 191?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Чтобы найти наименьшее число, которое нужно прибавить к данному числу, чтобы оно стало кратным 9, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти сумму цифр S данного числа.
2. Найти остаток r от деления S на 9.
3. Если остаток r равен 0, то число уже кратно 9, и нужно прибавить 0.
4. Если остаток r не равен 0, то искомое наименьшее число равно $9 - r$.

1) 1 275
Находим сумму цифр числа 1 275:
$S = 1 + 2 + 7 + 5 = 15$.
Находим остаток от деления суммы на 9:
$15 \div 9 = 1$ (остаток $6$).
Искомое число: $9 - 6 = 3$.
Ответ: 3.

2) 3 333
Находим сумму цифр числа 3 333:
$S = 3 + 3 + 3 + 3 = 12$.
Находим остаток от деления суммы на 9:
$12 \div 9 = 1$ (остаток $3$).
Искомое число: $9 - 3 = 6$.
Ответ: 6.

3) 25 718
Находим сумму цифр числа 25 718:
$S = 2 + 5 + 7 + 1 + 8 = 23$.
Находим остаток от деления суммы на 9:
$23 \div 9 = 2$ (остаток $5$).
Искомое число: $9 - 5 = 4$.
Ответ: 4.

4) 987 652
Находим сумму цифр числа 987 652:
$S = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 2 = 37$.
Находим остаток от деления суммы на 9:
$37 \div 9 = 4$ (остаток $1$).
Искомое число: $9 - 1 = 8$.
Ответ: 8.

5) 10 203 040
Находим сумму цифр числа 10 203 040:
$S = 1 + 0 + 2 + 0 + 3 + 0 + 4 + 0 = 10$.
Находим остаток от деления суммы на 9:
$10 \div 9 = 1$ (остаток $1$).
Искомое число: $9 - 1 = 8$.
Ответ: 8.

6) 19 191 919 191
Находим сумму цифр числа 19 191 919 191:
$S = 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 = 51$.
Находим остаток от деления суммы на 9:
$51 \div 9 = 5$ (остаток $6$).
Искомое число: $9 - 6 = 3$.
Ответ: 3.