Номер 96, страница 18 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 96, страница 18.

Условие.

96. Как изменится – увеличится или уменьшится – и на сколько девятизначное число, последняя цифра которого 0, а предпоследняя – 5, если эти две цифры поменять местами?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи представим девятизначное число в алгебраической форме. Любое число, заканчивающееся на 50, можно записать как $N = 100 \cdot A + 50$, где $A$ — это число, образованное всеми предыдущими цифрами. В данном случае, так как число девятизначное, $A$ — это семизначное число, образованное первыми семью цифрами.

Как изменится число — увеличится или уменьшится?

Исходное число, у которого предпоследняя цифра 5, а последняя 0, можно представить в виде:
$N_1 = A \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = A \cdot 100 + 50$
После того, как мы поменяем местами последние две цифры, предпоследняя цифра станет 0, а последняя — 5. Новое число будет иметь вид:
$N_2 = A \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 5 \cdot 1 = A \cdot 100 + 5$
Сравним исходное число $N_1$ и новое число $N_2$. Поскольку $50 > 5$, то $A \cdot 100 + 50 > A \cdot 100 + 5$, следовательно, $N_1 > N_2$. Это означает, что число уменьшится.

На сколько изменится число?

Чтобы найти, на сколько уменьшилось число, нужно вычесть из исходного числа новое. Разность не зависит от значения $A$:
$N_1 - N_2 = (A \cdot 100 + 50) - (A \cdot 100 + 5) = A \cdot 100 + 50 - A \cdot 100 - 5 = 45$
Таким образом, число уменьшится на 45.

Ответ: Число уменьшится на 45.