Номер 66, страница 14 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 66, страница 14.

Условие.

66. Сколько существует двузначных чисел, для записи которых использованы только:

1) чётные цифры;

2) нечётные цифры?

Решение.

Решение 2.

1) чётные цифры

Двузначное число состоит из двух цифр: цифры десятков и цифры единиц. Нам нужно найти количество двузначных чисел, в записи которых используются только чётные цифры.

Чётные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8. Всего их 5.

Первая цифра двузначного числа (цифра десятков) не может быть нулём. Следовательно, на место первой цифры мы можем выбрать любую из следующих чётных цифр: 2, 4, 6, 8. Таким образом, у нас есть 4 варианта для первой цифры.

Вторая цифра двузначного числа (цифра единиц) может быть любой чётной цифрой: 0, 2, 4, 6, 8. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для второй цифры.

Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой цифры (согласно комбинаторному правилу умножения). Пусть $N_1$ — искомое количество чисел.
$N_1 = (\text{количество вариантов для первой цифры}) \times (\text{количество вариантов для второй цифры})$
$N_1 = 4 \times 5 = 20$.

Итак, существует 20 двузначных чисел, состоящих только из чётных цифр.

Ответ: 20.

2) нечётные цифры

Теперь найдём количество двузначных чисел, в записи которых используются только нечётные цифры.

Нечётные цифры — это 1, 3, 5, 7, 9. Всего их 5.

Первая цифра двузначного числа (цифра десятков) может быть любой из нечётных цифр. Ни одна из них не является нулём, поэтому все 5 цифр (1, 3, 5, 7, 9) подходят. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для первой цифры.

Вторая цифра двузначного числа (цифра единиц) также может быть любой из нечётных цифр: 1, 3, 5, 7, 9. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для второй цифры.

Общее количество таких чисел, которое мы обозначим как $N_2$, равно произведению количества вариантов для каждой цифры:
$N_2 = (\text{количество вариантов для первой цифры}) \times (\text{количество вариантов для второй цифры})$
$N_2 = 5 \times 5 = 25$.

Итак, существует 25 двузначных чисел, состоящих только из нечётных цифр.

Ответ: 25.