Номер 62, страница 14 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 62, страница 14.

Условие.

62. В школе работают два ночных охранника – Иван Иванович и Пётр Петрович. Они дежурят по очереди с вечера до утра следующего дня. Иван Иванович заступил на дежурство 1 сентября, а Пётр Петрович – 2 сентября. Кто из них заступит на дежурство 18 сентября? 29 сентября? 1 октября? 30 октября? 31 октября? По каким числам – чётным или нечётным – будет дежурить Иван Иванович в ноябре? Кто из них будет дежурить в ночь на Новый год?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи установим закономерность. Иван Иванович заступил на дежурство 1 сентября, то есть в 1-й день. Пётр Петрович — 2 сентября, то есть во 2-й день. Следовательно, Иван Иванович дежурит в дни с нечётным порядковым номером, а Пётр Петрович — в дни с чётным порядковым номером, считая от 1 сентября.

Кто из них заступит на дежурство 18 сентября?

18 сентября — это 18-й день дежурства. Число 18 является чётным, поэтому в этот день дежурит Пётр Петрович.

Ответ: Пётр Петрович.

29 сентября?

29 сентября — это 29-й день дежурства. Число 29 является нечётным, поэтому в этот день дежурит Иван Иванович.

Ответ: Иван Иванович.

1 октября?

Чтобы найти порядковый номер дежурства для 1 октября, нужно учесть, что сентябрь имеет 30 дней. Таким образом, 1 октября будет $30 + 1 = 31$-м днём дежурства. Число 31 является нечётным, поэтому дежурит Иван Иванович.

Ответ: Иван Иванович.

30 октября?

Порядковый номер дежурства для 30 октября равен $30 \text{ (дней в сентябре)} + 30 = 60$. Число 60 является чётным, поэтому в этот день дежурит Пётр Петрович.

Ответ: Пётр Петрович.

31 октября?

Порядковый номер дежурства для 31 октября равен $30 \text{ (дней в сентябре)} + 31 = 61$. Число 61 является нечётным, поэтому в этот день дежурит Иван Иванович.

Ответ: Иван Иванович.

По каким числам — чётным или нечётным — будет дежурить Иван Иванович в ноябре?

Сначала определим, кто дежурит 1 ноября. Для этого посчитаем количество дней, прошедших с начала дежурств (весь сентябрь и весь октябрь): $30 \text{ (дней в сентябре)} + 31 \text{ (дней в октябре)} = 61$ день. Значит, 1 ноября является 62-м днём дежурства. Число 62 — чётное, следовательно, 1 ноября дежурит Пётр Петрович. Иван Иванович заступит на дежурство на следующий день, 2 ноября. Так как они чередуются каждый день, в ноябре Иван Иванович будет дежурить 2, 4, 6, 8 и так далее, то есть по чётным числам.

Ответ: По чётным.

Кто из них будет дежурить в ночь на Новый год?

Дежурство в ночь на Новый год начинается вечером 31 декабря. Найдём порядковый номер этого дня, считая от 1 сентября. Для этого сложим количество дней в сентябре, октябре, ноябре и 31 день декабря: $30 + 31 + 30 + 31 = 122$. Порядковый номер дня — 122. Это чётное число, следовательно, дежурить будет Пётр Петрович.

Ответ: Пётр Петрович.