Номер 65, страница 14 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 65, страница 14.

Условие.

65. Сумма двух натуральных чисел равна 700. Первое из них оканчивается цифрой 7. Если её зачеркнуть, то получим второе число. Найдите эти числа.

Решение.

Решение 2.

Обозначим первое натуральное число как $x$, а второе — как $y$.

По условию задачи, их сумма равна 700:

$x + y = 700$

Также известно, что первое число ($x$) оканчивается на цифру 7. Если эту цифру убрать, то получится второе число ($y$). Математически это можно выразить так: если от числа $x$ отнять 7, то результат будет делиться на 10 без остатка, и частное будет равно $y$.

Это можно записать в виде формулы:

$x = 10y + 7$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 700 \\ x = 10y + 7 \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое, чтобы исключить переменную $x$:

$(10y + 7) + y = 700$

Решим полученное уравнение:

$11y + 7 = 700$

Перенесем 7 в правую часть уравнения:

$11y = 700 - 7$

$11y = 693$

Найдем $y$:

$y = \frac{693}{11}$

$y = 63$

Итак, второе число равно 63. Теперь найдем первое число $x$, подставив значение $y$ во второе уравнение:

$x = 10 \times 63 + 7$

$x = 630 + 7$

$x = 637$

Таким образом, искомые числа — 637 и 63.

Сделаем проверку:

1. Сумма чисел: $637 + 63 = 700$. Верно.

2. Первое число 637 оканчивается на 7. Если убрать последнюю цифру 7, получится 63, что равно второму числу. Верно.

Ответ: 637 и 63.