Номер 60, страница 14 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 60, страница 14.

Условие.

60. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причём одна из них на 1 см длиннее другой, и площадь которого равна 12 345 $cm^2$?

Решение.

Решение 2.

Пусть стороны искомого прямоугольника равны $n$ см и $(n+1)$ см, где $n$ — натуральное число.

Площадь такого прямоугольника составляет $S = n(n+1)$. По условию, $S = 12345$ см², что приводит к уравнению: $n(n+1) = 12345$.

Нам необходимо определить, существует ли такое натуральное число $n$, которое удовлетворяет этому уравнению. Для этого оценим значение $n$.

Для любого натурального $n$ справедливо неравенство $n^2 < n(n+1)$. Таким образом, $n^2 < 12345$. Найдем ближайшие к $12345$ квадраты целых чисел: $110^2 = 12100$. $111^2 = 12321$. $112^2 = 12544$.

Мы видим, что $111^2 < 12345 < 112^2$. Из этого следует, что если бы решение в натуральных числах $n$ существовало, то оно должно было бы удовлетворять условию $n < \sqrt{12345} < n+1$. Поскольку $111 < \sqrt{12345} < 112$, единственным возможным натуральным числом для $n$ является $n=111$.

Проверим это предположение. Если $n = 111$, то стороны прямоугольника равны 111 см и 112 см. Их произведение (площадь) равно: $111 \cdot 112 = 12432$.

Так как $12432 \neq 12345$, то $n = 111$ не является решением. Поскольку других кандидатов в натуральных числах нет, то и решений нет.

Ответ: такого прямоугольника не существует.