Номер 61, страница 14 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 61, страница 14.

Условие.

61. Известно, что $n$ - натуральное число. Является ли чётным числом значение выражения:

1) $2n$;

2) $2n + 1$;

3) $n(n + 1)$;

4) $(2n - 1)(2n + 3)$;

5) $(2n + 5)(4n - 2)(2n + 7)?$

Решение.

Решение 2.

Для определения чётности значения выражения, необходимо проанализировать его делимость на 2, учитывая, что $n$ — натуральное число.

Чётное число — это целое число, которое можно представить в виде $2k$, где $k$ — целое число.

Нечётное число — это целое число, которое можно представить в виде $2k+1$, где $k$ — целое число.

1) $2n$

Поскольку $n$ — натуральное число, оно является целым. Выражение $2n$ содержит множитель 2, следовательно, по определению, оно всегда является чётным числом.

Ответ: да, является чётным.

2) $2n+1$

Выражение $2n$ является чётным для любого натурального $n$. Если к чётному числу прибавить 1, результат всегда будет нечётным. Данное выражение соответствует общей формуле нечётного числа $2k+1$ (где $k=n$).

Ответ: нет, не является чётным (является нечётным).

3) $n(n+1)$

Это произведение двух последовательных натуральных чисел. Среди двух любых последовательных чисел одно обязательно будет чётным. Так как один из множителей ($n$ или $n+1$) является чётным, то и всё произведение будет чётным.

Ответ: да, является чётным.

4) $(2n-1)(2n+3)$

Рассмотрим оба множителя. $2n$ — это всегда чётное число. Тогда $2n-1$ (чётное минус нечётное) является нечётным. Аналогично, $2n+3$ (чётное плюс нечётное) является нечётным. Произведение двух нечётных чисел всегда даёт нечётное число.

Ответ: нет, не является чётным (является нечётным).

5) $(2n+5)(4n-2)(2n+7)$

Рассмотрим все три множителя. Множитель $(4n-2)$ можно представить в виде $2(2n-1)$. Так как он содержит множитель 2, он является чётным. Поскольку в произведении есть хотя бы один чётный множитель, всё произведение будет чётным. (Нечётное × Чётное × Нечётное = Чётное).

Ответ: да, является чётным.