Номер 57, страница 14 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 57, страница 14.

Условие.

57. Чётной или нечётной будет сумма семи натуральных чисел, если:

1) четыре слагаемых чётные, а остальные — нечётные;

2) четыре слагаемых нечётные, а остальные — чётные?

Решение.

Решение 2.

Для определения чётности суммы воспользуемся следующими правилами:

• Сумма любого количества чётных чисел всегда является чётным числом.
• Сумма чётного количества нечётных чисел является чётным числом.
• Сумма нечётного количества нечётных чисел является нечётным числом.
• Сумма чётного и нечётного числа всегда нечётна.
• Сумма двух чётных чисел всегда чётна.

В задаче рассматривается сумма семи натуральных чисел.

1) четыре слагаемых чётные, а остальные — нечётные;

В этом случае у нас есть 4 чётных слагаемых. Количество остальных (нечётных) слагаемых равно $7 - 4 = 3$.
Таким образом, нам нужно найти чётность суммы четырёх чётных и трёх нечётных чисел.

1. Сумма четырёх чётных чисел будет чётным числом.
(Чётное + Чётное) + (Чётное + Чётное) = Чётное + Чётное = Чётное.

2. Сумма трёх (нечётного количества) нечётных чисел будет нечётным числом.
(Нечётное + Нечётное) + Нечётное = Чётное + Нечётное = Нечётное.

3. Итоговая сумма представляет собой сумму чётного числа (из пункта 1) и нечётного числа (из пункта 2).
Чётное + Нечётное = Нечётное.
Следовательно, итоговая сумма будет нечётной.

Ответ: нечётной.

2) четыре слагаемых нечётные, а остальные — чётные?

В этом случае у нас есть 4 нечётных слагаемых. Количество остальных (чётных) слагаемых равно $7 - 4 = 3$.
Таким образом, нам нужно найти чётность суммы четырёх нечётных и трёх чётных чисел.

1. Сумма четырёх (чётного количества) нечётных чисел будет чётным числом.
(Нечётное + Нечётное) + (Нечётное + Нечётное) = Чётное + Чётное = Чётное.

2. Сумма трёх чётных чисел будет чётным числом.
(Чётное + Чётное) + Чётное = Чётное + Чётное = Чётное.

3. Итоговая сумма представляет собой сумму чётного числа (из пункта 1) и чётного числа (из пункта 2).
Чётное + Чётное = Чётное.
Следовательно, итоговая сумма будет чётной.

Ответ: чётной.