Номер 50, страница 13 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 50, страница 13.

Условие.

50. Запишите наибольшее:

1) четырёхзначное число, кратное 2;

2) пятизначное число, кратное 5;

3) шестизначное число, кратное 10.

Цифры в записи числа не могут повторяться.

Решение.

Решение 2.

1) четырёхзначное число, кратное 2;
Для того чтобы составить наибольшее возможное число, необходимо, чтобы в его старших разрядах стояли наибольшие возможные цифры. Цифры в числе не должны повторяться. Искомое число является четырёхзначным. Чтобы оно было наибольшим, на месте тысяч должна стоять цифра $9$. На месте сотен — следующая по величине из оставшихся, то есть $8$. На месте десятков — $7$. На данный момент число выглядит как $987\_$.
Согласно признаку делимости на $2$, число должно оканчиваться на чётную цифру ($0, 2, 4, 6, 8$). Так как цифры не могут повторяться, а мы уже использовали $9, 8, 7$, то цифра $8$ не подходит. Из оставшихся возможных чётных цифр ($0, 2, 4, 6$) выбираем наибольшую, чтобы всё число было наибольшим. Это цифра $6$.
Таким образом, получается число $9876$.
Ответ: $9876$.

2) пятизначное число, кратное 5;
Ищем наибольшее пятизначное число, все цифры которого различны. Согласно признаку делимости на $5$, число должно оканчиваться на $0$ или $5$. Чтобы число было наибольшим, его первые цифры слева направо должны быть максимально возможными. Заполняем разряды, начиная со старшего:

• Десятки тысяч: $9$
• Тысячи: $8$
• Сотни: $7$
• Десятки: $6$

К этому моменту число имеет вид $9876\_$. На месте единиц может стоять $0$ или $5$ (обе цифры ещё не использовались). Чтобы итоговое число было наибольшим, нужно выбрать большую из этих двух цифр. Сравнивая $98760$ и $98765$, видим, что $98765$ больше.
Таким образом, искомое число — $98765$.
Ответ: $98765$.

3) шестизначное число, кратное 10.
Ищем наибольшее шестизначное число с неповторяющимися цифрами. Согласно признаку делимости на $10$, число должно оканчиваться на $0$. Это однозначно определяет последнюю цифру числа. Число имеет вид $\_\_\_\_\_0$. Цифра $0$ уже занята.
Остальные пять разрядов нужно заполнить наибольшими из оставшихся цифр ($9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$) в порядке убывания, чтобы число было максимальным.

• Сотни тысяч: $9$
• Десятки тысяч: $8$
• Тысячи: $7$
• Сотни: $6$
• Десятки: $5$

Собираем число: $987650$.
Ответ: $987650$.