Номер 51, страница 13 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 51, страница 13.

Условие.

51. 1) Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных 100. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 100.

2) Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных 25. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 25.

Решение.

Решение 2.

1) Натуральные числа, кратные 100, это числа, которые делятся на 100 без остатка. Чтобы найти первые шесть таких чисел, нужно последовательно умножать 100 на натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
$1 \cdot 100 = 100$
$2 \cdot 100 = 200$
$3 \cdot 100 = 300$
$4 \cdot 100 = 400$
$5 \cdot 100 = 500$
$6 \cdot 100 = 600$
Получаем ряд чисел: 100, 200, 300, 400, 500, 600.
Рассмотрим две последние цифры каждого из этих чисел: у числа 100 это 00, у 200 – 00, у 300 – 00, и так далее. Мы видим, что у всех чисел, кратных 100, две последние цифры – нули.
На основе этого наблюдения можно сформулировать признак делимости на 100.
Признак делимости на 100: Натуральное число делится на 100 без остатка, если две его последние цифры — нули.
Ответ: Первые шесть чисел: 100, 200, 300, 400, 500, 600. Признак делимости на 100: натуральное число делится на 100 без остатка, если оно оканчивается на два нуля.

2) Чтобы найти первые восемь натуральных чисел, кратных 25, нужно последовательно умножать 25 на натуральные числа от 1 до 8.
$1 \cdot 25 = 25$
$2 \cdot 25 = 50$
$3 \cdot 25 = 75$
$4 \cdot 25 = 100$
$5 \cdot 25 = 125$
$6 \cdot 25 = 150$
$7 \cdot 25 = 175$
$8 \cdot 25 = 200$
Получаем ряд чисел: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200.
Рассмотрим две последние цифры каждого из этих чисел. Они образуют следующие комбинации: 25, 50, 75, 00, 25, 50, 75, 00. Все эти комбинации (00, 25, 50, 75) соответствуют числам, которые делятся на 25.
На основе этого наблюдения можно сформулировать признак делимости на 25.
Признак делимости на 25: Натуральное число делится на 25 без остатка, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 25. Это означает, что число должно оканчиваться на 00, 25, 50 или 75.
Ответ: Первые восемь чисел: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200. Признак делимости на 25: натуральное число делится на 25 без остатка, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 25 (то есть оканчивается на 00, 25, 50 или 75).