Номер 52, страница 13 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 52, страница 13.

Условие.

52. Найдите наибольшее двузначное число $x$, при котором значение выражения $x - 32$ делится нацело на 5.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, нам нужно найти наибольшее двузначное число $x$, при котором значение выражения $x - 32$ делится нацело на 5.

Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99. Следовательно, $10 \le x \le 99$.

Выражение $x - 32$ делится нацело на 5, если его значение является кратным числу 5. Числа, кратные 5, всегда оканчиваются на цифру 0 или 5.

Это означает, что последняя цифра числа $x - 32$ должна быть 0 или 5. Рассмотрим оба случая:

1. Если число $x - 32$ оканчивается на 0, то последняя цифра числа $x$ должна быть 2. Это следует из того, что при вычитании числа, оканчивающегося на 2 (как 32), результат будет оканчиваться на 0 только если уменьшаемое также оканчивается на 2 (например, $42 - 32 = 10$).

2. Если число $x - 32$ оканчивается на 5, то последняя цифра числа $x$ должна быть 7. Это следует из того, что при вычитании числа, оканчивающегося на 2, результат будет оканчиваться на 5 только если уменьшаемое оканчивается на 7 (например, $47 - 32 = 15$).

Таким образом, искомое число $x$ должно быть двузначным и оканчиваться либо на 2, либо на 7.

Чтобы найти наибольшее такое число, будем перебирать двузначные числа в порядке убывания, начиная с 99.

Наибольшее двузначное число, оканчивающееся на 2 или 7, это 97.

Проверим это число:
Если $x = 97$, то $x - 32 = 97 - 32 = 65$.
Число 65 делится нацело на 5, так как $65 \div 5 = 13$.
Следовательно, число 97 удовлетворяет всем условиям задачи и является наибольшим возможным.

Ответ: 97