Номер 46, страница 13 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 46, страница 13.

Условие.

46. Найдите все значения $x$, кратные числу 5, при которых верно неравенство:

1) $38 < x < 75$;

2) $3720 < x < 3754$.

Решение.

Решение 2.

1)

Согласно условию, нам необходимо найти все значения $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $38 < x < 75$ и при этом кратны числу 5. Число кратно 5, если оно оканчивается на 0 или 5.

Найдем первое число, большее 38, которое делится на 5. Ближайшие к 38 числа, кратные 5, это 35 и 40. Так как $x$ должен быть строго больше 38, наименьшим подходящим значением будет 40.

Теперь найдем последнее число, меньшее 75, которое делится на 5. Число 75 само по себе кратно 5, но неравенство строгое ($x < 75$), поэтому 75 не подходит. Предыдущее число, кратное 5, это $75 - 5 = 70$.

Таким образом, нам нужно перечислить все числа, кратные 5, от 40 до 70 включительно. Это числа, которые мы получаем, прибавляя 5, начиная с 40:

40, 45, 50, 55, 60, 65, 70.

Ответ: 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70.

2)

В этом случае мы ищем все значения $x$, кратные 5, для которых верно неравенство $3720 < x < 3754$.

Найдем наименьшее подходящее значение $x$. Оно должно быть больше 3720 и делиться на 5. Число 3720 уже оканчивается на 0, значит, оно кратно 5. Однако неравенство строгое ($x > 3720$), поэтому мы должны взять следующее число, кратное 5. Это $3720 + 5 = 3725$.

Теперь найдем наибольшее подходящее значение $x$. Оно должно быть меньше 3754 и делиться на 5. Ищем ближайшее к 3754 число, оканчивающееся на 0 или 5. Это число 3750. Оно удовлетворяет условию $3750 < 3754$. Следующее кратное 5 число, 3755, уже больше 3754.

Итак, нам необходимо перечислить все числа, кратные 5, в диапазоне от 3725 до 3750 включительно:

3725, 3730, 3735, 3740, 3745, 3750.

Ответ: 3725, 3730, 3735, 3740, 3745, 3750.