Номер 47, страница 13 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 47, страница 13.

Условие.

47. Найдите все значения $x$, кратные числу $10$, при которых верно неравенство:

1) $279 < x < 320;$

2) $1 465 < x < 1 510.$

Решение.

Решение 2.

1)

Согласно условию, необходимо найти все значения $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $279 < x < 320$ и при этом кратны числу 10. Число кратно 10, если оно является целым и его последняя цифра — 0.

Найдём первое целое число, которое больше 279 и оканчивается на 0. Это число 280. Проверим, подходит ли оно под неравенство: $279 < 280 < 320$. Неравенство верно.

Теперь будем последовательно перебирать числа, кратные 10, пока они остаются в заданном интервале:
- 280
- 290 (так как $279 < 290 < 320$)
- 300 (так как $279 < 300 < 320$)
- 310 (так как $279 < 310 < 320$)
Следующее число, кратное 10, это 320, но оно не удовлетворяет условию $x < 320$, так как неравенство строгое.

Таким образом, подходящие значения $x$: 280, 290, 300, 310.
Ответ: 280, 290, 300, 310.

2)

Рассмотрим неравенство $1465 < x < 1510$. Аналогично первому пункту, ищем все значения $x$ в этом интервале, которые кратны 10.

Первое целое число, которое больше 1465 и оканчивается на 0, — это 1470. Оно удовлетворяет неравенству: $1465 < 1470 < 1510$.

Перечислим остальные подходящие числа, прибавляя по 10:
- 1470
- 1480 (так как $1465 < 1480 < 1510$)
- 1490 (так как $1465 < 1490 < 1510$)
- 1500 (так как $1465 < 1500 < 1510$)
Следующее число, кратное 10, — это 1510. Оно не является решением, так как условие $x < 1510$ для него не выполняется.

Следовательно, искомые значения $x$: 1470, 1480, 1490, 1500.
Ответ: 1470, 1480, 1490, 1500.