Номер 152, страница 26 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 152, страница 26.

Условие.

152. Запишите, используя каждую цифру от 0 до 9 только один раз:

1) наименьшее число, кратное 2;

2) наибольшее число, кратное 18.

Решение.

Решение 2.

1) наименьшее число, кратное 2;

Чтобы составить наименьшее возможное число, используя каждую цифру от 0 до 9 по одному разу, нужно расположить цифры в порядке возрастания. Однако число не может начинаться с нуля, поэтому на первое место ставим наименьшую ненулевую цифру — 1. Далее располагаем оставшиеся цифры в порядке возрастания: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Если бы не было дополнительных условий, наименьшее число было бы 1023456789.

По условию, число должно быть кратно 2, то есть оно должно быть чётным. Это означает, что его последняя цифра должна быть одной из следующих: 0, 2, 4, 6, 8.

Чтобы сохранить число как можно меньшим, нужно вносить изменения в младших разрядах (справа). Основа нашего числа — 10234567... Чтобы число оставалось минимальным, эта часть должна быть неизменной. У нас остались неиспользованными цифры 8 и 9. Из них нужно составить двузначное окончание так, чтобы число было чётным и наименьшим. Единственная чётная цифра из оставшихся — это 8, поэтому она должна стоять на последнем месте. Тогда цифра 9 будет стоять перед ней.

Таким образом, искомое число: 1023456798.

Ответ: 1023456798

2) наибольшее число, кратное 18.

Чтобы составить наибольшее возможное число, используя каждую цифру от 0 до 9 по одному разу, нужно расположить цифры в порядке убывания. Таким образом, мы получаем число 9876543210.

Теперь нужно проверить, кратно ли это число 18. Число кратно 18, если оно одновременно делится на 2 и на 9, так как $18 = 2 \times 9$ и числа 2 и 9 являются взаимно простыми.

1. Проверка делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Число 9876543210 заканчивается на 0, а 0 — чётная цифра. Следовательно, число кратно 2.

2. Проверка делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Найдем сумму всех используемых цифр: $0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$.

Сумма цифр равна 45. Так как $45 : 9 = 5$, сумма цифр делится на 9. Это означает, что любое число, составленное из этих десяти цифр, будет кратно 9.

Поскольку число 9876543210 делится и на 2, и на 9, оно делится на 18. Так как это самое большое число, которое можно составить из данных цифр, оно и является искомым.

Ответ: 9876543210