Номер 157, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 157, страница 27.

Условие.

157. Запишите все двузначные числа, в разложении которых на простые множители один из множителей равен:

1) $7$;

2) $17$;

3) $23$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нам нужно найти все двузначные числа (от 10 до 99), которые делятся на указанное простое число. Если число делится на простое число, то это простое число обязательно будет одним из его простых множителей.

1) 7
Ищем все двузначные числа, кратные 7. Эти числа можно представить в виде $7 \cdot k$, где $k$ — натуральное число, а само число находится в пределах от 10 до 99.
Запишем неравенство: $10 \le 7 \cdot k \le 99$.
Чтобы найти возможные значения $k$, разделим все части неравенства на 7:
$\frac{10}{7} \le k \le \frac{99}{7}$
$1.42... \le k \le 14.14...$
Следовательно, $k$ может быть любым целым числом от 2 до 14.
Перечислим все такие числа:
$7 \cdot 2 = 14$
$7 \cdot 3 = 21$
$7 \cdot 4 = 28$
$7 \cdot 5 = 35$
$7 \cdot 6 = 42$
$7 \cdot 7 = 49$
$7 \cdot 8 = 56$
$7 \cdot 9 = 63$
$7 \cdot 10 = 70$
$7 \cdot 11 = 77$
$7 \cdot 12 = 84$
$7 \cdot 13 = 91$
$7 \cdot 14 = 98$
Ответ: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.

2) 17
Ищем все двузначные числа, кратные 17. Эти числа можно представить в виде $17 \cdot k$.
Запишем неравенство: $10 \le 17 \cdot k \le 99$.
Разделим неравенство на 17:
$\frac{10}{17} \le k \le \frac{99}{17}$
$0.58... \le k \le 5.82...$
Следовательно, $k$ может быть любым целым числом от 1 до 5.
Перечислим все такие числа:
$17 \cdot 1 = 17$
$17 \cdot 2 = 34$
$17 \cdot 3 = 51$
$17 \cdot 4 = 68$
$17 \cdot 5 = 85$
Ответ: 17, 34, 51, 68, 85.

3) 23
Ищем все двузначные числа, кратные 23. Эти числа можно представить в виде $23 \cdot k$.
Запишем неравенство: $10 \le 23 \cdot k \le 99$.
Разделим неравенство на 23:
$\frac{10}{23} \le k \le \frac{99}{23}$
$0.43... \le k \le 4.3...$
Следовательно, $k$ может быть любым целым числом от 1 до 4.
Перечислим все такие числа:
$23 \cdot 1 = 23$
$23 \cdot 2 = 46$
$23 \cdot 3 = 69$
$23 \cdot 4 = 92$
Ответ: 23, 46, 69, 92.