Номер 160, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 160, страница 27.

Условие.

160. Может ли сумма двух составных чисел быть простым числом? В случае утвердительного ответа приведите примеры.

Решение.

Решение 2.

Да, сумма двух составных чисел может быть простым числом.

Для начала вспомним определения. Составное число — это натуральное число больше 1, которое имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится без остатка только на 1 и на само себя.

Чтобы ответить на вопрос утвердительно, достаточно привести хотя бы один пример.

Пример 1

Возьмем два составных числа: 4 и 9.

Число 4 является составным, так как его можно представить в виде произведения $4 = 2 \cdot 2$.

Число 9 также является составным, так как его можно представить в виде произведения $9 = 3 \cdot 3$.

Найдем их сумму:

$4 + 9 = 13$

Число 13 является простым, так как оно делится только на 1 и на 13.

Пример 2

Возьмем составные числа 8 и 9.

Число 8 является составным ($8 = 2 \cdot 4$), и число 9 является составным ($9 = 3 \cdot 3$).

Их сумма:

$8 + 9 = 17$

Число 17 является простым.

Пример 3

Возьмем составные числа 14 и 15.

Число 14 является составным ($14 = 2 \cdot 7$), и число 15 является составным ($15 = 3 \cdot 5$).

Их сумма:

$14 + 15 = 29$

Число 29 является простым.

Таким образом, существует множество пар составных чисел, сумма которых является простым числом.

Ответ: да, может. Например, $4 + 9 = 13$.