Номер 167, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 167, страница 27.

Условие.

167. Число делится нацело на 2, на 5 и на 9. Назовите ещё несколько чисел, которым кратно это число?

Решение.

Решение 2.

По условию, число делится нацело на 2, на 5 и на 9. Обозначим это число как $N$.

Если число делится на несколько попарно взаимно простых чисел, то оно делится и на их произведение. Числа 2, 5 и 9 являются попарно взаимно простыми (то есть не имеют общих делителей, кроме 1).

Следовательно, число $N$ будет кратно различным произведениям этих чисел:

- Так как $N$ делится на 2 и на 5, оно также делится на их произведение: $2 \times 5 = 10$.

- Так как $N$ делится на 2 и на 9, оно также делится на их произведение: $2 \times 9 = 18$.

- Так как $N$ делится на 5 и на 9, оно также делится на их произведение: $5 \times 9 = 45$.

- Так как $N$ делится на 2, 5 и 9, оно также делится на их общее произведение, которое является их наименьшим общим кратным (НОК): $2 \times 5 \times 9 = 90$.

Также можно заметить, что если число делится на 9, то оно обязательно делится и на 3. Это позволяет найти еще несколько чисел, которым кратно $N$:

- Произведение $2 \times 3 = 6$.

- Произведение $5 \times 3 = 15$.

- Произведение $2 \times 5 \times 3 = 30$.

Таким образом, мы можем назвать несколько чисел, которым будет кратно исходное число.

Ответ: 6, 10, 15, 18, 30, 45, 90.