Номер 173, страница 28 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 173, страница 28.

Условие.

173. Известно, что $n$ – натуральное число. Является ли чётным числом

значение выражения:

1) $2n$;

2) $2n + 1$;

3) $n(n + 1)$;

4) $(2n - 1)(2n + 3)$?

Решение.

Решение 2.

1) $2n$

По определению, чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Любое чётное число можно представить в виде $2k$, где $k$ — целое число. В выражении $2n$ число $n$ является натуральным числом (а значит, и целым). Произведение любого целого числа на 2 всегда является чётным числом. Следовательно, значение выражения $2n$ всегда является чётным числом при любом натуральном $n$.

Ответ: да, является.

2) $2n+1$

Мы уже установили, что выражение $2n$ всегда является чётным числом. Выражение $2n+1$ представляет собой сумму чётного числа ($2n$) и нечётного числа (1). Сумма чётного и нечётного чисел всегда является нечётным числом. Таким образом, значение выражения $2n+1$ никогда не является чётным числом, оно всегда нечётное.

Ответ: нет, не является.

3) $n(n+1)$

Это выражение представляет собой произведение двух последовательных натуральных чисел: $n$ и $n+1$. Рассмотрим два возможных случая для натурального числа $n$:

1. Если $n$ — чётное число, то произведение $n(n+1)$ будет чётным, так как один из множителей ($n$) является чётным.
2. Если $n$ — нечётное число, то следующее за ним число $n+1$ будет чётным. В этом случае произведение $n(n+1)$ также будет чётным, так как один из множителей ($n+1$) является чётным.

В любом случае, один из двух последовательных множителей ($n$ или $n+1$) обязательно будет чётным. Произведение любого числа на чётное число всегда даёт в результате чётное число. Следовательно, значение выражения $n(n+1)$ всегда является чётным.

Ответ: да, является.

4) $(2n-1)(2n+3)$

Рассмотрим каждый множитель в этом выражении.
Первый множитель: $2n-1$. Так как $2n$ — это всегда чётное число, то $2n-1$ (разность чётного числа и единицы) — это всегда нечётное число.
Второй множитель: $2n+3$. Так как $2n$ — это всегда чётное число, то $2n+3$ (сумма чётного числа и нечётного числа 3) — это всегда нечётное число.
Выражение представляет собой произведение двух нечётных чисел. Произведение двух нечётных чисел всегда является нечётным числом. Следовательно, значение выражения $(2n-1)(2n+3)$ никогда не является чётным, оно всегда нечётное.

Ответ: нет, не является.