Номер 166, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 166, страница 27.

Условие.

166. Найдите наименьшее общее кратное:

1) первых пяти чётных чисел;

2) первых четырёх составных чисел.

Решение.

Решение 2.

1) первых пяти чётных чисел

Первые пять чётных натуральных чисел — это 2, 4, 6, 8, 10.
Для того чтобы найти их наименьшее общее кратное (НОК), необходимо разложить каждое число на простые множители:
$2 = 2$
$4 = 2^2$
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2^3$
$10 = 2 \cdot 5$
Далее, для нахождения НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их. В нашем случае это $2^3$, $3^1$ и $5^1$.
$НОК(2, 4, 6, 8, 10) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.
Ответ: 120

2) первых четырёх составных чисел

Составное число — это натуральное число, которое имеет делители, отличные от единицы и самого себя. Первые четыре составных числа — это 4, 6, 8, 9.
Разложим эти числа на простые множители, чтобы найти их НОК:
$4 = 2^2$
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2^3$
$9 = 3^2$
Теперь выберем каждый простой множитель в наибольшей степени из всех разложений. Для множителя 2 это $2^3$, а для множителя 3 это $3^2$. Перемножим их:
$НОК(4, 6, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.
Ответ: 72