Номер 171, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 171, страница 27.

Условие.

171. Можно ли разложить 50 яблок на пять кучек, каждая из которых содержит нечётное количество яблок? Ответ объясните.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами чётных и нечётных чисел. Нечётное число — это целое число, которое не делится на 2 без остатка. Чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка.

По условию, необходимо разложить 50 яблок на пять кучек. Количество яблок в каждой кучке должно быть нечётным. Обозначим количество яблок в этих пяти кучках как $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$. Таким образом, каждое из этих чисел является нечётным, а их сумма должна быть равна 50:

$n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = 50$

Рассмотрим, какой будет чётность суммы пяти нечётных чисел, используя следующие правила:

• Сумма двух нечётных чисел всегда является чётным числом (например, $3 + 5 = 8$).
• Сумма чётного и нечётного чисел всегда является нечётным числом (например, $8 + 3 = 11$).

Проанализируем сумму наших пяти слагаемых пошагово:

1. $n_1 + n_2$ (нечётное + нечётное) = чётное число.
2. $(n_1 + n_2) + n_3$ (чётное + нечётное) = нечётное число.
3. $(n_1 + n_2 + n_3) + n_4$ (нечётное + нечётное) = чётное число.
4. $(n_1 + n_2 + n_3 + n_4) + n_5$ (чётное + нечётное) = нечётное число.

Таким образом, сумма пяти нечётных чисел всегда будет нечётным числом. Однако по условию задачи общее количество яблок равно 50, а 50 — это чётное число. Мы получили противоречие: сумма яблок в пяти кучках должна быть нечётной, но она равна чётному числу 50. Следовательно, такое разложение невозможно.

Ответ: Нет, нельзя. Сумма пяти нечётных чисел всегда является нечётным числом, а 50 — число чётное.