Номер 170, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 170, страница 27.

Условие.

170. Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. Можно ли утверждать, что их произведение – чётное число? Ответ объясните.

Решение.

Решение 2.

Обозначим данные девять натуральных слагаемых как $a_1, a_2, \dots, a_9$. Из условия задачи мы знаем, что их сумма равна 1000: $a_1 + a_2 + \dots + a_9 = 1000$.

Произведение нескольких натуральных чисел является чётным, если хотя бы одно из этих чисел чётно. Произведение будет нечётным тогда и только тогда, когда все сомножители являются нечётными числами.

Чтобы определить, будет ли произведение $a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_9$ чётным, нам нужно выяснить, есть ли среди слагаемых хотя бы одно чётное число. Воспользуемся методом доказательства от противного.

Предположим, что произведение этих чисел нечётное. Это означает, что все девять слагаемых ($a_1, a_2, \dots, a_9$) должны быть нечётными числами.

Теперь рассмотрим сумму этих девяти нечётных чисел. Сумма нечётного количества (в данном случае, 9) нечётных слагаемых всегда является нечётным числом.

Однако по условию задачи, сумма этих чисел равна 1000, что является чётным числом. Таким образом, мы приходим к противоречию: сумма девяти нечётных чисел должна быть нечётной, но она равна чётному числу 1000.

Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что все девять слагаемых нечётные, неверно. Это означает, что среди них обязательно есть как минимум одно чётное число.

А поскольку среди девяти чисел есть хотя бы одно чётное, их произведение гарантированно будет чётным числом.

Ответ: Да, можно утверждать, что их произведение — чётное число. Сумма девяти нечётных чисел всегда нечётна. Так как сумма данных девяти слагаемых равна 1000 (чётное число), то не все слагаемые могут быть нечётными. Значит, среди них есть хотя бы одно чётное число, и поэтому их произведение также будет чётным.