Номер 169, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 169, страница 27.

Условие.

169. Чётной или нечётной будет сумма семи натуральных слагаемых, если:

1) четыре слагаемых чётные, а остальные — нечётные;

2) четыре слагаемых нечётные, а остальные — чётные?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо использовать свойства чётности чисел при сложении:

• сумма двух чётных чисел — чётное число ($Ч + Ч = Ч$);
• сумма двух нечётных чисел — чётное число ($Н + Н = Ч$);
• сумма чётного и нечётного числа — нечётное число ($Ч + Н = Н$).

Из этих свойств следует, что чётность суммы зависит только от количества нечётных слагаемых:

• если количество нечётных слагаемых чётно, то их сумма будет чётной;
• если количество нечётных слагаемых нечётно, то их сумма будет нечётной.

Сумма любого количества чётных слагаемых всегда будет чётным числом.

1) четыре слагаемых чётные, а остальные — нечётные;

Всего имеется семь слагаемых. Если четыре из них чётные, то количество нечётных слагаемых составляет $7 - 4 = 3$.

Сумма четырёх чётных слагаемых является чётным числом.

Количество нечётных слагаемых равно трём (нечётное число). Сумма нечётного числа нечётных слагаемых является нечётным числом.Например: $Н + Н + Н = (Н + Н) + Н = Ч + Н = Н$.

Таким образом, общая сумма является суммой чётного числа (от чётных слагаемых) и нечётного числа (от нечётных слагаемых). Сумма чётного и нечётного чисел всегда нечётна.

Ответ: нечётной.

2) четыре слагаемых нечётные, а остальные — чётные?

Всего имеется семь слагаемых. Если четыре из них нечётные, то количество чётных слагаемых составляет $7 - 4 = 3$.

Количество нечётных слагаемых равно четырём (чётное число). Сумма чётного числа нечётных слагаемых является чётным числом.Например: $Н + Н + Н + Н = (Н + Н) + (Н + Н) = Ч + Ч = Ч$.

Сумма трёх чётных слагаемых также является чётным числом.

Таким образом, общая сумма является суммой чётного числа (от нечётных слагаемых) и чётного числа (от чётных слагаемых). Сумма двух чётных чисел всегда чётна.

Ответ: чётной.