Номер 174, страница 28 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 174, страница 28.

Условие.

174. В школе работают два ночных охранника – Иван Иванович и Пётр Петрович. Они дежурят по очереди с вечера до утра. Иван Иванович заступил на дежурство 1 сентября, а Пётр Петрович – 2 сентября. Кто из них заступит на дежурство 18 сентября? 29 сентября? 1 октября? 30 октября? 31 октября? По каким числам – чётным или нечётным – будет дежурить Иван Иванович в ноябре? Кто из них будет дежурить в ночь на Новый год?

Решение.

Решение 2.

В задаче описана система дежурств двух охранников, которые сменяют друг друга каждый день. Иван Иванович начал дежурить 1 сентября, а Пётр Петрович — 2 сентября. Это означает, что Иван Иванович дежурит в дни с нечётным порядковым номером, если считать с 1 сентября, а Пётр Петрович — в дни с чётным порядковым номером.

Кто из них заступит на дежурство 18 сентября? 29 сентября? 1 октября? 30 октября? 31 октября?

Чтобы определить, кто дежурит в конкретный день, нужно найти порядковый номер этого дня, считая с 1 сентября, и проверить его на чётность.

18 сентября:
Это 18-й день от начала отсчёта. Число 18 чётное, значит, дежурит Пётр Петрович.

29 сентября:
Это 29-й день от начала отсчёта. Число 29 нечётное, значит, дежурит Иван Иванович.

1 октября:
В сентябре 30 дней. Следовательно, 1 октября является $30 + 1 = 31$-м днём. Число 31 нечётное, значит, дежурит Иван Иванович.

30 октября:
Порядковый номер дня равен сумме дней в сентябре и 30 дней октября: $30 + 30 = 60$. Число 60 чётное, значит, дежурит Пётр Петрович.

31 октября:
Порядковый номер дня равен сумме дней в сентябре и 31 дня октября: $30 + 31 = 61$. Число 61 нечётное, значит, дежурит Иван Иванович.

Ответ: 18 сентября — Пётр Петрович, 29 сентября — Иван Иванович, 1 октября — Иван Иванович, 30 октября — Пётр Петрович, 31 октября — Иван Иванович.

По каким числам — чётным или нечётным — будет дежурить Иван Иванович в ноябре?

Сначала определим, кто дежурит 1 ноября. Мы уже выяснили, что 31 октября был 61-й день (нечётный), и дежурил Иван Иванович. Значит, 1 ноября будет 62-й день (чётный), и дежурить будет Пётр Петрович.
График на начало ноября:
1 ноября (62-й день) — Пётр Петрович
2 ноября (63-й день) — Иван Иванович
3 ноября (64-й день) — Пётр Петрович
4 ноября (65-й день) — Иван Иванович
Таким образом, в ноябре Иван Иванович будет дежурить по чётным числам (2, 4, 6, ...).

Ответ: В ноябре Иван Иванович будет дежурить по чётным числам.

Кто из них будет дежурить в ночь на Новый год?

Дежурство в ночь на Новый год выпадает на 31 декабря. Нам нужно найти порядковый номер этого дня с 1 сентября.
Посчитаем количество дней в месяцах с сентября по декабрь:
Сентябрь: 30 дней
Октябрь: 31 день
Ноябрь: 30 дней
Декабрь: 31 день
Общее количество дней: $30 + 31 + 30 + 31 = 122$ дня.
Число 122 является чётным, следовательно, в этот день будет дежурить Пётр Петрович.

Ответ: В ночь на Новый год будет дежурить Пётр Петрович.