Номер 154, страница 26 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 154, страница 26.

Условие.

154. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 9 (рассмотрите все возможные случаи):

1) $517*0$;

2) $464*17$;

3) $9*31$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи используется признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Во всех случаях обозначим искомую цифру, стоящую на месте звёздочки, как $x$.

1) 51 7*0;

Найдём сумму известных цифр в числе 517*0:

$5 + 1 + 7 + 0 = 13$

Сумма всех цифр числа равна $13 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9.

Поскольку $x$ — это цифра, её значение может быть от 0 до 9 ($0 \le x \le 9$).

Следовательно, сумма цифр $13 + x$ находится в диапазоне от $13 + 0 = 13$ до $13 + 9 = 22$.

Единственное число в этом диапазоне $[13, 22]$, которое делится на 9, это 18.

Составим и решим уравнение:

$13 + x = 18$

$x = 18 - 13$

$x = 5$

Проверка: число 51750, сумма цифр $5+1+7+5+0=18$. $18$ делится на $9$.

Ответ: 5

2) 464 *17;

Найдём сумму известных цифр в числе 464*17:

$4 + 6 + 4 + 1 + 7 = 22$

Сумма всех цифр числа равна $22 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9.

Поскольку $x$ — это цифра ($0 \le x \le 9$), сумма $22 + x$ находится в диапазоне от $22 + 0 = 22$ до $22 + 9 = 31$.

Единственное число в этом диапазоне $[22, 31]$, которое кратно 9, это 27.

Составим и решим уравнение:

$22 + x = 27$

$x = 27 - 22$

$x = 5$

Проверка: число 464517, сумма цифр $4+6+4+5+1+7=27$. $27$ делится на $9$.

Ответ: 5

3) 9*31.

Найдём сумму известных цифр в числе 9*31:

$9 + 3 + 1 = 13$

Сумма всех цифр числа равна $13 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9.

Так как $x$ — это цифра ($0 \le x \le 9$), сумма $13 + x$ находится в диапазоне от $13 + 0 = 13$ до $13 + 9 = 22$.

Единственное число в этом диапазоне $[13, 22]$, кратное 9, это 18.

Составим и решим уравнение:

$13 + x = 18$

$x = 18 - 13$

$x = 5$

Проверка: число 9531, сумма цифр $9+5+3+1=18$. $18$ делится на $9$.

Ответ: 5