Номер 158, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 158, страница 27.

Условие.

158. Запишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:

1) из двух одинаковых множителей;

2) из трёх одинаковых множителей.

Решение.

Решение 2.

Двузначные числа — это целые числа в диапазоне от 10 до 99. Найдём среди них те, чьё разложение на простые множители соответствует заданным условиям.

1) из двух одинаковых множителей;

Число, разложение которого на простые множители состоит из двух одинаковых множителей, имеет вид $p^2$, где $p$ — простое число. Нам нужно найти такие двузначные числа.
Переберём квадраты простых чисел:
$2^2 = 4$ (это однозначное число, не подходит).
$3^2 = 9$ (это однозначное число, не подходит).
$5^2 = 25$ (это двузначное число. Его разложение на простые множители: $5 \times 5$).
$7^2 = 49$ (это двузначное число. Его разложение на простые множители: $7 \times 7$).
$11^2 = 121$ (это трёхзначное число, не подходит).
Квадраты последующих простых чисел будут ещё больше. Таким образом, условию удовлетворяют два числа.
Ответ: 25, 49.

2) из трёх одинаковых множителей.

Число, разложение которого на простые множители состоит из трёх одинаковых множителей, имеет вид $p^3$, где $p$ — простое число. Нам нужно найти такие двузначные числа.
Переберём кубы простых чисел:
$2^3 = 8$ (это однозначное число, не подходит).
$3^3 = 27$ (это двузначное число. Его разложение на простые множители: $3 \times 3 \times 3$).
$5^3 = 125$ (это трёхзначное число, не подходит).
Кубы последующих простых чисел будут ещё больше. Таким образом, условию удовлетворяет только одно число.
Ответ: 27.