Номер 156, страница 26 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 156, страница 26.

Условие.

156. Чему равно частное от деления числа a на число b, если:

1) $a = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13, b = 2 \cdot 5 \cdot 13;$

2) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23 \cdot 37, b = 2 \cdot 3 \cdot 37?$

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы найти частное от деления числа $a$ на число $b$, представим это деление в виде дроби. Поскольку числа $a$ и $b$ даны в виде произведения простых множителей, мы можем легко сократить общие множители в числителе и знаменателе.

Даны числа:
$a = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$
$b = 2 \cdot 5 \cdot 13$

Запишем частное $\frac{a}{b}$ в виде дроби и подставим значения:
$\frac{a}{b} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}{2 \cdot 5 \cdot 13}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Общими множителями являются 2, 5 и 13.
$\frac{a}{b} = \frac{\sout{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sout{5} \cdot 7 \cdot 11 \cdot \sout{13}}{\sout{2} \cdot \sout{5} \cdot \sout{13}} = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$

Теперь вычислим произведение оставшихся множителей:
$3 \cdot 5 = 15$
$15 \cdot 7 = 105$
$105 \cdot 11 = 1155$

Ответ: 1155

2)

Действуем аналогично первому пункту.

Даны числа:
$a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23 \cdot 37$
$b = 2 \cdot 3 \cdot 37$

Запишем частное $\frac{a}{b}$ в виде дроби:
$\frac{a}{b} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23 \cdot 37}{2 \cdot 3 \cdot 37}$

Сократим общие множители 2, 3 и 37:
$\frac{a}{b} = \frac{\sout{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sout{3} \cdot 5 \cdot 23 \cdot \sout{37}}{\sout{2} \cdot \sout{3} \cdot \sout{37}} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 23$

Вычислим произведение оставшихся множителей:
$2 \cdot 2 \cdot 5 = 20$
$20 \cdot 23 = 460$

Ответ: 460