Номер 397, страница 83 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 397, страница 83.

Условие.

397. Найдите значение выражения:

1) $(2\frac{7}{10} - 1\frac{8}{15})^2 \cdot \frac{9}{14}$

2) $9\frac{5}{6} - (4 - 6\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{7}) : 1\frac{5}{22}$

Решение.

Решение 2.

1) $(2\frac{7}{10} - 1\frac{8}{15})^2 \cdot \frac{9}{14}$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю.

$2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10}$

$1\frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{23}{15}$

Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30.

$\frac{27}{10} - \frac{23}{15} = \frac{27 \cdot 3}{30} - \frac{23 \cdot 2}{30} = \frac{81}{30} - \frac{46}{30} = \frac{81 - 46}{30} = \frac{35}{30}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{35}{30} = \frac{7}{6}$

2. Возведем результат в квадрат.

$(\frac{7}{6})^2 = \frac{7^2}{6^2} = \frac{49}{36}$

3. Выполним умножение.

$\frac{49}{36} \cdot \frac{9}{14}$

Сократим дроби перед умножением: 49 и 14 делятся на 7, а 36 и 9 делятся на 9.

$\frac{49 \cdot 9}{36 \cdot 14} = \frac{(7 \cdot 7) \cdot 9}{(4 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{7}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8}$

Ответ: $\frac{7}{8}$

---

2) $9\frac{5}{6} - (4 - 6\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{7}) : 1\frac{5}{22}$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Первым действием выполним умножение в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$6\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{49}{8} \cdot \frac{2}{7}$

Сократим дроби (49 и 7 на 7, 8 и 2 на 2) и выполним умножение:

$\frac{^7\cancel{49}}{_4\cancel{8}} \cdot \frac{^\cancel{1}2}{_1\cancel{7}} = \frac{7}{4}$

2. Выполним вычитание в скобках.

$4 - \frac{7}{4} = \frac{16}{4} - \frac{7}{4} = \frac{16 - 7}{4} = \frac{9}{4}$

3. Выполним деление. Преобразуем смешанное число $1\frac{5}{22}$ в неправильную дробь.

$1\frac{5}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 5}{22} = \frac{27}{22}$

Теперь разделим результат, полученный в скобках, на эту дробь. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$\frac{9}{4} : \frac{27}{22} = \frac{9}{4} \cdot \frac{22}{27}$

Сократим дроби (9 и 27 на 9, 4 и 22 на 2) и выполним умножение:

$\frac{^1\cancel{9}}{_2\cancel{4}} \cdot \frac{^{11}\cancel{22}}{_3\cancel{27}} = \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 3} = \frac{11}{6}$

4. Выполним последнее действие — вычитание. Преобразуем $9\frac{5}{6}$ в неправильную дробь.

$9\frac{5}{6} - \frac{11}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 5}{6} - \frac{11}{6} = \frac{59}{6} - \frac{11}{6} = \frac{59 - 11}{6} = \frac{48}{6} = 8$

Ответ: 8