Номер 398, страница 83 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 398, страница 83.

Условие.

398. Найдите значение выражения:

1) $ (3\frac{1}{3})^2 - 2\frac{13}{16} \cdot 2\frac{2}{5} $

2) $ 5 \cdot \left(\frac{9}{14} + \frac{5}{7}\right) - 1\frac{1}{3} \cdot \frac{56}{75} $

Решение.

Решение 2.

1) $(3\frac{1}{3})^2 - 2\frac{13}{16} \cdot 2\frac{2}{5}$

Для решения этого выражения, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним действия в соответствии с порядком их выполнения (сначала возведение в степень и умножение, затем вычитание).

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
$2\frac{13}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 13}{16} = \frac{32 + 13}{16} = \frac{45}{16}$
$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

Выражение принимает вид: $(\frac{10}{3})^2 - \frac{45}{16} \cdot \frac{12}{5}$

2. Выполним возведение в степень:
$(\frac{10}{3})^2 = \frac{10^2}{3^2} = \frac{100}{9}$

3. Выполним умножение, предварительно сократив дроби:
$\frac{45}{16} \cdot \frac{12}{5} = \frac{45 \cdot 12}{16 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 3}{4} = \frac{27}{4}$

4. Выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 4 это 36.
$\frac{100}{9} - \frac{27}{4} = \frac{100 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{27 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{400}{36} - \frac{243}{36} = \frac{400 - 243}{36} = \frac{157}{36}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{157}{36} = 4\frac{13}{36}$

Ответ: $4\frac{13}{36}$

2) $5 \cdot (\frac{9}{14} + \frac{5}{7}) - 1\frac{1}{3} \div \frac{56}{75}$

Решим это выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание).

1. Выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 14:
$\frac{9}{14} + \frac{5}{7} = \frac{9}{14} + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14} + \frac{10}{14} = \frac{9+10}{14} = \frac{19}{14}$

2. Выполним умножение:
$5 \cdot \frac{19}{14} = \frac{5}{1} \cdot \frac{19}{14} = \frac{95}{14}$

3. Выполним деление. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь и сократив:
$\frac{4}{3} \div \frac{56}{75} = \frac{4}{3} \cdot \frac{75}{56} = \frac{4 \cdot 75}{3 \cdot 56} = \frac{1 \cdot 25}{1 \cdot 14} = \frac{25}{14}$

4. Выполним вычитание:
$\frac{95}{14} - \frac{25}{14} = \frac{95-25}{14} = \frac{70}{14}$

5. Сократим полученную дробь:
$\frac{70}{14} = 5$

Ответ: $5$